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計(jì)算：

（1）

（2）（1＋a）（1－a）＋a（a－3）

（1）解方程：＋＝0

（2）解不等式組： ＋≤1．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．

（1）求證：AB⊥AE．

（2）若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，求證：四邊形ADCE是正方形．

為保證中、小學(xué)生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項(xiàng)目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

（1）請根據(jù)所給信息在圖①中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖②中表示“足球”項(xiàng)目扇形的扇形圓心角的度數(shù)是 ．

（3）該校中小學(xué)生共有2000名．請估計(jì)該校共有多少名同學(xué)參加“其他”項(xiàng)目的體育活動．

一只不透明的袋子中，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個球，這些球除所標(biāo)的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出一個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，記錄下數(shù)字．請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

下圖為某地下停車庫的出入口坡道示意圖，其中AB∥MN，BD⊥AB，CE⊥AM．為張貼限高標(biāo)志以確保車輛安全駛?cè)�，請你根�?jù)該圖提供的數(shù)據(jù)計(jì)算CE．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，答案精確到0.1m）

某水果店總共籌備了5.1萬資金計(jì)劃購入一些時令水果銷售（品種及價(jià)格如下表所示）．現(xiàn)租用一輛載貨量2.4噸的小貨車進(jìn)貨（租金600元），要求將余下資金全部用于采購水果并使得所購水果裝滿貨車．問應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果后獲利最多？此時最大銷售利潤為多少元？

如圖1，拋物線y＝－x2－x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點(diǎn)E（4, 0），M為直線l上的動點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（－3，0）B（－1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動點(diǎn)；一次函數(shù)y＝kx－4k（k≠0）的圖象過點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，m）時，求證：∠OPC＝∠AQC；

（3）點(diǎn)M、N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動，同時，點(diǎn)N以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

①連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時，求t的值；

②線段PQ能否垂直平分線段MN？如果能，請求出此時直線PQ的函數(shù)關(guān)系式；如果不能請說明你的理由．

操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．

探究：

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察到的結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，△PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)x的值；如果不可能，試說明理由．