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如圖，腰長為3的等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，則圖中陰影部分的面積為 ．

計算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．

先化簡，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．

已知：在△ABC中，AB=AC．

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AD，延長AD至E點，使得DE=AD；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BE，CE，求證：四邊形ABEC是菱形．

如圖，一條光纖線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的光纖線路．

（1）求新鋪設(shè)的光纖線路AB的長度；（結(jié)果保留根號）

（2）問整改后從A地到B地的光纖線路比原來縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號）

某超市用5 000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11 000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．

（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的蘋果定價為4元，超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于4 100元，那么余下的蘋果最多多少千克？

某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A．籃球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4交x軸于A、B兩點（點A在B左邊），交y軸于點C．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點P在拋物線的對稱軸上，連接PB，PC，若△PBC的面積為4，求點P的坐標(biāo)．

如圖，AB切⊙O于點B，AD交⊙O于點C和點D，點E為的中點，連接OE交CD于點F，連接BE交CD于點G．

（1）求證：AB=AG；

（2）若DG=DE，求證：GB2=GC•GA；

（3）在（2）的條件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半徑．

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點A與點F重合，點E、F、A、C在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF以每秒1個單位的速度沿邊AC勻速運動，DF與AB相交于點M．

（1）如圖2，連接ME，若∠EMA=67.5°，求證：△DEM≌△AEM；

（2）如圖3，在三角板DEF移動的同時，點N從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CB向點B勻速移動，當(dāng)三角板DEF的頂點D移動到AB邊上時，三角板DEF停止移動，點N也隨之停止移動．連接FN，設(shè)四邊形AFNB的面積為y，在三角板DEF運動過程中，y存在最小值，請求出y的最小值；

（3）在（2）的條件下，在三角板DEF運動過程中，是否存在某時刻，使E、M、N三點共線，若存在，請直接寫出此時AF的長；若不存在，請直接回答．