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如圖，⊙O的半徑為6，OA與弦AB的夾角是30°，則弦AB的長(zhǎng)度是 ．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的長(zhǎng)．

《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記

載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖①）

閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．

有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小慧的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫出m的值，m=__________；

（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

① ；

② ．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．

在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對(duì)問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖①），此時(shí)我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點(diǎn)C、D兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以知道有兩個(gè)圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時(shí) ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個(gè)已知點(diǎn)，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是 ．

（1）請(qǐng)完成以上填空；

（2）請(qǐng)結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對(duì)圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個(gè)問題：通過剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限時(shí)，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請(qǐng)你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

若點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，則代數(shù)式ab-4的值為

A． B． C． D．1

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)．若BC=8，，則AB的長(zhǎng)為

A． B． C． D．12

已知關(guān)于x 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．

正方形CEDF的頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上．

（1）如圖，若，則的值為 ；

（2）將△繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△，連接、．若，則的值為 ．

如圖，D是AC上一點(diǎn)，DE∥AB，∠B=∠DAE．

求證：△ABC∽△DAE．