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如果一個扇形的圓心角為120°，半徑為6，那么該扇形的弧長是 ．

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是 ．（結(jié)果保留根號）

計(jì)算：-（3-π）0-3tan30°+（）-1．

解不等式3x-1＜7，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．

近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù) 量相同．求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動．如圖，一艘海監(jiān)船位于釣魚島D的北偏東60°方向，與釣魚島的距離為16海里的A處，它沿正南方向航行，航行1小時后，發(fā)現(xiàn)此時海監(jiān)船位于釣魚島的南偏東45°方向上的B處．

（1）求此時這艘海監(jiān)船所在的B處與釣魚島的距離（結(jié)果保留根號）

（2）求這艘海監(jiān)船的速度．（結(jié)果精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73，≈2．44）

在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點(diǎn)，連接DE．若OD=5，tan∠COD=．

（1）求過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△DBE的面積；

（3）x軸上是否存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：BD=CD；

（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑；

（3）在（2）條件下判斷△ABC的形狀，并說明理由．