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如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E， B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為，則⊙O的半徑為________，陰影部分的面積為__________．

計算：

解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位長度得⊙P1．

（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；

（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）．π）

某品牌瓶裝飲料每箱價格26元．某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元．問該品牌飲料一箱有多少瓶？

如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路. 現(xiàn)新修一條路AC到公路l. 小明測量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）.

2015年亞運會即將在廣州舉行，廣元小學(xué)開展了“你最喜歡收看的亞運五項球比賽（只選一項）”抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，小紅計算出喜歡收看排球比賽的人數(shù)占抽樣人數(shù)的6%，小明則繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)這兩位同學(xué)提供的信息，解答下面的問題：

（1）將統(tǒng)計補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1800名學(xué)生中，最喜歡收看羽毛球的人數(shù).

如圖 7，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，）的圖象相交于點 A（1，3）．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式

（2）求兩個函數(shù)圖象的另一交點的坐標(biāo)；

（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結(jié)DE.

（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；

（2）若AD、AB的長是方程x2－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長。

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點運動了x秒。

（1）P點的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）試求 ⊿MPA面積的最大值，并求此時x的值。

（3）請你探索：當(dāng)x為何值時，⊿MPA是一個等腰三角形？

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。