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已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值 ．

如圖，從點A（0，2）出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點B（3，4），則入射點C的坐標是 ．

如圖，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC= m2．

在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（y+1，-x+1）叫做點P的影子點．已知點A1的影子點為A2，點A2的影子點為A3，點A3的影子點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在y軸的右側(cè)，則a，b應滿足的條件是 ．

化簡代數(shù)式，并判斷當x滿足不等式組時該代數(shù)式的符號．

某中學擬組織學生開展唱紅歌比賽活動．團委對初四一班會唱紅歌的學生人數(shù)進行了統(tǒng)計（A：會唱1首；B會唱2首；C：會唱3首；D：會唱4首以上），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）在條形統(tǒng)計圖中，將會唱4首以上的部分補充完整．

（2）求該班會唱1首的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算會唱3首的部分所對應的圓心角的度數(shù)．

（4）若該校初四共有350人，請你估計會唱3首紅歌的學生約有多少人？

某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是300萬件，計劃2015年的產(chǎn)量達到363萬件．假設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同．

（1）求2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；

（2）2014年這種產(chǎn)品產(chǎn)量應達到多少萬件？

如圖，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高樓的頂端豎立一塊倒計時牌CD，在點B處測量計時牌的頂端C的仰角是45°，在點A處測量計時牌的底端D的仰角是60°，求這塊倒計時牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求證：BD2=AB•CE．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求證：BD2=AB•CE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD•CD=AB•CE，由BD=AD，即可求得BD2=AB•CE．

試題解析：（1）證明：連接OD，如圖，

∵AB為⊙0的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分BC，即DB=DC，

∵OA=OB，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙0的切線；

（2）證明：∵∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，

∴△DEC∽△ADB，

∴，

∴BD•CD=AB•CE，

∵BD=AD，

∴BD2=AB•CE．

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．

【題型】解答題
【適用】一般
【標題】2015屆山東省威海市乳山市中考一模數(shù)學試卷（帶解析）
【關(guān)鍵字標簽】
【結(jié)束】
 

如圖1，將一個直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線BD上滑動，并使其一條直角邊始終經(jīng)過點A，另一條直角邊與BC相交于點E．

（1）求證：PA=PE；

（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦�，其余條件不變（如圖2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；

（3）在（2）的條件下，當P滑動到BD的延長線上時（如圖3），請你直接寫出AP：PE的比值．