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先化簡，再求值：a(2-a)-(a+1)(a-1)+(a-1)²，其中a=。

已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根和立方根。

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

  (1)求證：△BCD≌△FCE；

  (2)若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．

如圖，在筆直的某公路上有A、B兩點相距50km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=30km，CB=20km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點多遠處？

細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題。（10分）
 

       
      
……              ……

（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．
（2）推算出的長．

（3）求出的值．

 (1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

(3) 拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

 (1)閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務(wù)可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，(這個條件很重要哦！)勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線(所以PQ⊥MN)．

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：

第一步：畫直線DE使DE//BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請完成第三步操作，圖中的三等分線是射線____、____．

(2)在(1)的條件下完成三等分∠ABC的證明過程：

(3)在(1)的條件下探究：

是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在下圖中的外部畫出(無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可)．

取一張正方形紙片ABCD進行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把紙片分別對折，使對邊分別重合，再展開，記折痕MN，PQ的交點為O；再次對折紙片使AB與PQ重合，展開后得到折痕EF，如圖1；

第二步：折疊紙片使點N落在線段EF上，同時使折痕GH經(jīng)過點O，記點N在EF上的對應(yīng)點為N'，如圖2．

解決問題：

(1)請在圖2中畫出(補全)紙片展平后的四邊形CHGD及相應(yīng)MN，PQ的對應(yīng)位置；

(2)利用所畫出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就設(shè)計出了一個巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點P，命尺端為O(如圖①)；設(shè)所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A、B兩點；移動直尺，使直尺上的O點在AC的延長線上移動，P點在圓周上移動，當直尺正好通過B點時，連OPB，則有∠AOB=∠MCN．這種方法由于在直尺上作了一個記號，不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來連線的規(guī)定，因此還不能算是嚴格意義上的尺規(guī)作圖．
(1)動手實踐操作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫出圖形并標明相應(yīng)字母；
(2)請你就阿基米德的作圖方法給出證明．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是射線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點D在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．
(1)當點D與點C重合時(如圖2)，請你補全圖形．由∠BAC的度數(shù)為________，點E落在_________________，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為___________；
(2)當點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．