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2001年亞洲鐵人三項賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉行．比賽程序是：運動員先同時下水游泳1.5千米到第一換項點，在第一換項點整理服裝后，接著騎自行車行40千米到第二換項點，再跑步10千米到終點．下表是2001年亞洲鐵人三項賽女子組（19歲以下）三名運動員在比賽中的成績（游泳成績即游泳所用時間，其它類推，表內(nèi)時間單位為秒）

（1）填空（精確到0.01）：

第191號運動員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第194號運動員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第195號運動員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

（2）如果運動員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191號運動員會追上195號或194號嗎？如果會，那么追上時離第一換項點有多少米（精確到0.01）？如果不會，為什么？

（3）如果長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運動員中有可能某人追上某人嗎？為什么？

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點E作直線l⊥x軸于H，過點C作CF⊥l于F．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖2，當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；

（3）在（2）的條件下：

①連接DF，求tan∠FDE的值；

②試探究在直線l上，是否存在點G，使∠EDG=45°？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M．點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．

（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；

（2）是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．

觀察下列各個等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．

（1）你能從中推導(dǎo)出計算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請寫出你的推導(dǎo)過程；

（2）請你用（1）中推導(dǎo)出的公式來解決下列問題：

已知：如圖，拋物線y=﹣x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n﹣1，分別過這n﹣1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n﹣1，設(shè)△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n﹣1B_n﹣1A的面積依次為S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．

①當n=2013時，求s₁+s₂+s₃+s₄+…+s₂₀₁₃的值；

②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

如圖1，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

【問題解決】

如圖2，過點B作BB′⊥l₂，且BB′等于河寬，連接AB′交l₁于點M，作MN⊥l₁交l₂于點N，則MN就為橋所在的位置．

【類比聯(lián)想】

（1）如圖3，正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求證：AF=EG．

（2）如圖4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，設(shè)y=，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【拓展延伸】

如圖5，一架長5米的梯子斜靠在豎直的墻面OE上，初始位置時OA=4米，由于地面OF較光滑，梯子的頂端A下滑至點C時，梯子的底端B左滑至點D，設(shè)此時AC=a米，BD=b米．

（3）當a=　1　 米時，a=b．

（4）當a在什么范圍內(nèi)時，a＜b？請說明理由．

如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm．動點E、F分別從點D、B出發(fā)，點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動．以EF為邊作正方形EFGH，點F出發(fā)xs時，正方形EFGH的面積為ycm²．已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）自變量x的取值范圍是　0≤x≤4　；

（2）d=　3　，m=　2　，n=　25　；

（3）F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm²？

設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．

（1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有　 　個；

（2）如圖②，當r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有　 　個；

（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=a．

如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時．求出點P的坐標及最小距離．

在﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　�。�

A．﹣4   B．0       C．﹣1   D．3

計算（a²b）³的結(jié)果是（　�。�

A．a(chǎn)⁶b³   B．a(chǎn)²b³   C．a(chǎn)⁵b³   D．a(chǎn)⁶b