如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，且OA=OC+2，E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交y軸于D點，過D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小亮在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形，且△AOE的面積是四邊形ABCO面積的一半．由此，他根據(jù)自己過去解題的實踐斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的P點，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面積相等”．你同意他的斷言嗎？若同意，請你求出所有滿足上述條件的點P的坐標，若不同意，請你說明理由．

如圖，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，試探索∠A與∠D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

已知⊙O半徑為1cm，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，PA=1cm，AB是⊙O的弦，且AB=cm，則線段PB的長為________cm．

下列各式不正確的是

1. A.
   2010⁰=1
2. B.
   （）^-4=（）⁴
3. C.
   （）^-3=（）³
4. D.
   10^-3=0.001

（1）0-2³÷（-4）³-
（2）-3（2x²-xy）+4（x²+xy-6）

某公司經(jīng)銷某品牌服裝，年銷售量為10萬套，每套服裝按250元銷售，可獲利25%．
（1）求每套服裝的成本價；
（2）每套服裝的售價與成本不變，為了擴大銷售量，公司決定拿出一定的資金做廣告，根據(jù)市場調查，若每年投入的廣告費為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的函數(shù)關系式為y=-0.01x²+0.182x+0.68．
①求年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系式；（注：年利潤=年銷售總額-成本費-廣告費）
②當投入的廣告費為多少萬元時，公司獲得的年利潤最多，最多是多少萬元；
③投入的廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤比不投入廣告費時要多，最多可多出多少萬元？

如圖，已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是拋物線上的點，P₃（x₃，y₃）是直線l上的點，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，則y₁，y₂，y₃的大小關系為________．

一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26天完成且多生產(chǎn)15個．求這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？若設原計劃每天生產(chǎn)x個，由題意可列方程為________．

已知5^a•5³=5⁸，那么a=________．

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題：
（1）在第n個圖中共有______塊黑瓷磚，______塊白瓷磚；
（2）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過計算說明嗎？