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如圖6­4­23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．點M在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時點N在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒，運動時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，∠AMN＝∠ANM；

(2)當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

如圖6­4­22，大江的同一側(cè)有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米．現(xiàn)要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？

在△ABC中，P是AB上的動點(P異于A，B)，過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖6­4­21，∠A＝36°，AB＝AC，當(dāng)點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有__________條．

如圖6­4­20，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點O.

(1)求證：△COM∽△CBA；

(2)求線段OM的長度．

如圖6­4­19，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(－1,0)，則點B′的坐標(biāo)為________．

如圖6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，則DF＝________.

下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號是________________．

如圖6­4­17，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A．∠C＝2∠A  B．BD平分∠ABC

C．S_△BCD＝S_△BOD  D．點D為線段AC的黃金分割點

如圖6­4­16，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，則△AOD與△BOC的面積之比等于(　　)

A.  B.  C.  D.

若兩個相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長之比為(　　)

A．1∶2  B．1∶4  C．1∶5  D．1∶16