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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（0，6），動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動。以CP，CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD，在線段OP延長線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為秒。

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到線段OB的中點(diǎn)時，求的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動過程中，設(shè)□PCOD的面積為S。

①當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的的值；

②若點(diǎn)M，N中恰好只有一個點(diǎn)落在四邊形ADEC內(nèi)部（不包括邊界）時，直接寫出S的取值范圍。

八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽，試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分。賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對照評分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表：

（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分；

（2）最后獲知：A，B，C，D，E五位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分。

①求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯題數(shù)；

②經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯了自己的答題情況。請指出哪位同學(xué)記錯了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）。

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感。他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明。下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：。

證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，

則DF=EC=，

∵ ，

又∵，

∴ ，

∴

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°。

求證：。

證明：連結(jié)

∵

又∵

∴

∴ 。

如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，它們的對稱軸與軸交于點(diǎn)N，過頂點(diǎn)M作ME⊥軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求△EMF與△BNF的面積之比。

如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F。

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長。[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球、8個黑球、7個紅球。

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)。

如圖，在所給方格紙中，每個小正方形邊長都是1，標(biāo)號為①，②，③的三個三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處）。請按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標(biāo)號為①，②，③的三個三角形分別對應(yīng)全等。

（1）圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；

（2）圖乙中的平行四邊形ABCD。

注：圖甲、圖乙在答題卡上，分割線畫成實(shí)線。

化簡：

計(jì)算：

如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=AB，⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線相較于另一點(diǎn)F，且EG：EF=。當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是