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（本題滿分10分）Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如圖所示的平面直角坐標系xOy（點B與原點O重合，點C在x軸上）．

（1）寫出點A的坐標；

（2）在AB上求作一點D，使點D到AC兩端點的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）在（2）中，求點D的坐標．

（本題滿分10分）閱讀與理解

在平面直角坐標系xoy中，點經(jīng)過變換得到點，該變換記為，其中為常數(shù)．

例如，當，且時，．

（1） 當，且時，= ；

（2） 若，則= ，= ；

（3） 設點是直線上的任意一點，點經(jīng)過變換得到點．若點與點 關于原點對稱，求和的值．

（本題滿分12分）

【問題情境】

徐老師給愛好學習的小敏和小捷提出這樣一個問題：

如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC

小敏的證明思路是：在AC上截取AE=AB，

連接DE．（如圖2）

小捷的證明思路是：延長CB至點E，使BE=AB，連接AE．可以證得：AE=DE（如圖3）

請你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明．

【變式探究】

“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”，其它條件不變．（如圖4）

AB+BD=AC成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的正確結論，并說明理由．

【遷移拓展】

△ABC中，∠B=2∠C．求證：．（如圖5）

下列四個圖案中是軸對稱圖形的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

下列說法中，正確的有（ ）

A．只有正數(shù)才有平方根

B．27的立方根是±3

C．立方根等于1的實數(shù)是1

D．1的平方根是1

在實數(shù) ， －，－3.14，0，π，2.61611611161…（每兩個6之間依次多一個1），中，無理數(shù)有（ ）

A．1 個 B．2個 C．3個 D．4個

如下圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（ ）

A．線段CD的中點

B．OA與OB的中垂線的交點

C．OA與CD的中垂線的交點

D．CD與∠AOB的平分線的交點

實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|-2a的結果是（ ）

A．2a+b B．2a C．a(chǎn)+b D．b-a

給出下列命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足，則∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，則這個三角形是直角三角形．其中，假命題的個數(shù)為（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

下列說法正確的是（ ）

A．近似數(shù)4.60精確到十分位

B．近似數(shù)5000萬精確到個位

C．近似數(shù)4.31萬精確到0.01

D．1.45104精確到百位