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如圖，AB是⊙O的直徑，AB=d，過A作⊙O的切線并在其上取一點C，使AC=AB，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E．
（1）求證：△CDE∽△CAD；
（2）求AE的長．

如圖，將邊長為4的等邊三角形沿MN折疊，點A恰好落在BC邊上的點D處，已知AM：AN=2：3，求CD的長．

已知：x=-2+

2

，y=-2-

2

，求：

x+ xy

xy +y

+

xy -y

x- xy

的值．

某校要用地磚鑲嵌藝術教室的地面，可以選擇的方案有許多種，請你為其設計．
（1）如果在以下形狀的地磚中選取一種鑲嵌地面，可以選擇的有．（填序號）  
①正方形  ②正五邊形  ③正六邊形  ④正八邊形  ⑤任意三角形  ⑥任意四邊形
（2）如果在正三角形、正方形、正八邊形這三種形狀的地磚中，任意選取其中的兩種，有幾種可行的方案？
（3）如果在正三角形、正六邊形、正方形、正十二邊形這四種形狀的地磚中，任意選取其中三種，有幾種可行的方案？

根據(jù)下面的運算程序，回答問題：

（1）若輸入x=-3，請計算輸出的結果y的值；
（2）若輸入一個正數(shù)x時，輸出y的值為12，請問輸入的x值可能是多少？

已知三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式．試求：
（1）這三個有理數(shù)；
（2）a²⁰¹¹+b²⁰¹²的值．

某工廠計劃把66萬元全部用于生產甲、乙、丙三種類型機器，生產乙種機器的臺數(shù)比生產甲種機器的臺數(shù)多2臺，而生產甲種機器的臺數(shù)不少于10臺，且生產丙種機器的費用不少于7萬元，生產這三種類型的機器所需費用及售價如下表：

	甲	乙	丙
所需費用（萬元/臺）	3	2	1
售   價 （萬元/臺）	4.5	3	1.5

（1）該工廠對這三種類型的機器有哪幾種生產方案？
（2）該工廠如何生產所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？（注：利潤=售價-費用）

已知實數(shù)a、b、c滿足：（1）

a b

(

ab

+2b)=2

ab

+3b；（2）a=bc．請你求出所有滿足上述條件的c的值．

已知：如圖，梯形ABCD中AB∥CD，AB=5，BC=4，DC=2，以BC邊上的點O為圓心，OD為半徑的圓恰好與邊AB相切于點B
（1）求⊙O的半徑；
（2）AD是否為⊙O的切線？請你作出判斷，并說明理由．

某班數(shù)學興趣小組收集了某市4月份30天的日最高氣溫的數(shù)據(jù)，經過統(tǒng)計分析獲得了兩條信息和一個不完整的統(tǒng)計表
信息1：4月份日最高氣溫的平均數(shù)是15.5℃；
信息2：4月份日高最氣溫的中位數(shù)是15.5℃．
4月份日最高氣溫統(tǒng)計表

氣溫℃	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
天數(shù)/天	2	3	△	6	3	※	2	3	3	2

請根據(jù)上述信息回答下列問題：
（1）4月份最高氣溫的眾數(shù)是℃，極差是℃．
（2）興趣小組成員小聰發(fā)現(xiàn)，只根據(jù)信息1，就能求出統(tǒng)計表中的4月份最高氣溫是13℃和16℃的天數(shù)，請你幫小聰解決；
（3）若只根據(jù)信息2，能否求出統(tǒng)計表中的4月份最高氣溫是13℃和16℃的天數(shù)？若能，寫出你的分析過程；若不能，說明理由．