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如圖，△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的半圓O與直角邊BC相切于點F，分別交AC、AB于點D、E．
（1）求證：OF平分∠DOE；
（2）若CD=1，CF=

3

，求圖中陰影部分面積的和．

在下列兩圖中，四邊形ABCD為正方形，AB=3，E為邊CD上一點，DE=

3

（1）在圖1中，F(xiàn)為正方形ABCD邊BC上一點，且∠EAF=30°，求EF．
（2）利用尺規(guī)作圖，在圖2中，在邊BC找一點P，使得PA=PE，并求BP．（保留作圖痕跡，不寫步驟）

如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)40°所得，頂點A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點E的位置，則∠1+∠2=（　　）

一只草履蟲每小時大約能形成60個食物泡，每個食物泡大約含有30個細(xì)菌，因此，一只草履蟲每天大約能吞噬43000個細(xì)菌，將43000用科學(xué)記數(shù)法科表示為（　　）

已知圓錐底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm²，設(shè)母線與高的夾角為θ，則cosθ的值為．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=6．將直角折線ACB繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，則直角折線ACB掃過的面積等于．

計算：

x2-1

x+1

÷

x2-2x+1

x2-x

=．

一組數(shù)據(jù)如下：1、2、4、6、x，其中極差是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

如圖在7×9的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在網(wǎng)格的格點上，將△ABC向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到△A′B′C′，將△ABC按一定規(guī)律順次旋轉(zhuǎn)，第1次將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁，第2次將△A₁BC₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₂，第3次將△A₁BC₂繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，第4次將△A₂B₂C₂繞點B₂順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₃B₂C₃，依次旋轉(zhuǎn)下去．
（1）在網(wǎng)格畫出△A′B′C′和△A₂B₂C₂
（2）請直接寫出至少在第幾次旋轉(zhuǎn)后所得的三角形剛好是△A′B′C′．

某校請勵志大師對學(xué)生進行“勵志講座”，講座開始前，主持人邀請一個同學(xué)上臺做小游戲，有三張不透明的卡片，除正面分別寫有“我”、“能”、“行”不同的字外，其余均相同，將三張卡片背面朝上洗勻后，該同學(xué)第一次從中隨機抽取一張粘在橫幅上①號位置，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張粘在②號位置，最后一張粘在③號位置，若恰好組成講座的主題“我能行”，即能得到紀(jì)念品一份，用樹狀圖或列表法求該同學(xué)能得到紀(jì)念品的概率是多少？

①

②

③