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已知關(guān)于x的方程（a-1）x²+2x+a-1=0．
（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程僅有一個(gè)根？求出此時(shí)a的值及方程的根．

曉東在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可變形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）²-2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．
直接開平方并整理，得x1=-2+

10

，x2=-2-

10

．
我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”．
（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程（x+2）（x+6）=5時(shí)寫的解題過程．
解：原方程可變形，得
[（x+□）-?][（x+□）+?]=5．
（x+□）²-?²=5，
（x+□）²=5+?²．
直接開平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．
上述過程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為，，，．
（2）請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：（x-3）（x+1）=5．

原有一塊長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)進(jìn)行如下改造：將長(zhǎng)減少3m，將寬增加3m，改造后得到一塊正方形綠地，它的面積是原長(zhǎng)方形綠地面積的2倍，求改造后正方形綠地的邊長(zhǎng)．

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1，

3

≈1.732）．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=

2

，cos∠ACD=

4

5

，求tan∠AEC的值及CD的長(zhǎng)．

如圖，用長(zhǎng)為20米的籬笆恰好圍成一個(gè)扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180°，設(shè)扇形花壇的半徑為r米，面積為S平方米．（注：π的近似值取3）
（1）求出S與r的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；
（2）當(dāng)半徑r為何值時(shí)，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值．

小明是學(xué)校圖書館A書庫的志愿者，小偉是學(xué)校圖書館B書庫的志愿者，他們各自負(fù)責(zé)本書庫讀者當(dāng)天還回圖書的整理工作．已知某天圖書館A書庫恰有120冊(cè)圖書需整理，而B書庫恰有80冊(cè)圖書需整理，小明每小時(shí)整理圖書的數(shù)量是小偉每小時(shí)整理圖書數(shù)量的1.2倍，他們同時(shí)開始工作，結(jié)果小偉比小明提前15分鐘完成工作．求小明和小偉每小時(shí)分別可以整理多少冊(cè)圖書？

某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發(fā)x（時(shí)）的函數(shù)的部分圖象．
（1）A、B兩地的距離是千米，乙車出發(fā)小時(shí)與甲相遇；
（2）求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后直至到達(dá)A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距100千米？

如圖，某機(jī)器人在點(diǎn)A待命，得到指令后從A點(diǎn)出發(fā)，沿著北偏東30°的方向，行了4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)觀察到原點(diǎn)O在它的西北方向上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)果保留根號(hào)）．

解分式方程：

x

x-2

=

4

x(x-2)

+1．