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如圖，在湖邊一座樓房頂上觀察湖面上空一只懸浮的氣球，直接觀察時，仰角 α=30°，觀察湖中氣球倒影時，俯角為β=45°，房頂離湖面高度為h=10m，求氣球離湖面的高度H．

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如圖，已知：AE⊥BE，DF⊥CF，AB=CD，CE=BF，求證：∠A=∠D．

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如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC為直徑的⊙O交AB于D，AC、DO的延長線交于E，點M為線段AC上一點，且CM=4．
（1）求證：直線DM是⊙O的切線；
（2）求ED的長．

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已知線段AB，按照如下的方法作圖：以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA到F，使EF=EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH，那么點H是線段AB的黃金分割點嗎？請說明理由．

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△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖．
（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁繞點A₁順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C，作出△A₂B₂C₂；
（3）寫出△A₂B₂C₂的三個頂點坐標．