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在一條直線上依次有A、B、C三地，自行車(chē)愛(ài)好者甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，沿直線勻速騎向C地．已知甲的速度為20km/h，設(shè)甲、乙兩人行駛x（h）后，與A地的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若兩人在出發(fā)時(shí)都配備了通話距離為3km的對(duì)講機(jī)，求甲、乙兩人在騎行過(guò)程中可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．

已知一個(gè)長(zhǎng)方形，若它的長(zhǎng)增加4cm，寬減少1cm，則面積保持不變；若它的長(zhǎng)減少2cm，寬增加1cm，則面積仍保持不變．求：
①這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬；
②這個(gè)長(zhǎng)方形面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．
（1）求直線AB的表達(dá)式和線段AB的長(zhǎng)；
（2）將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，求線段AB上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)E在線段CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB=12，AP是半圓的切線，點(diǎn)C是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AP于點(diǎn)D，記∠COA=α．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，CD與⊙O相切？說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)AD=3

2

時(shí)，求α的值．

先化簡(jiǎn)，再求值：（

2x-1

x-1

-x-1）÷

x2-4x+4

x-1

，其中x=

2

+2．

化簡(jiǎn)：（x 

1

2

-1）（x 

1

2

+1）+x^-1-x，并求當(dāng)x=

3

+1時(shí)的值．

如圖，在圖1中，AB是圓的直徑，點(diǎn)P是根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出的△ABC三條高的交點(diǎn)；依據(jù)圖1給你的作法啟示，請(qǐng)你在圖2中，先用尺規(guī)畫(huà)出以AB為直徑的⊙0，然后僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC中AB邊上的高CD．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論．）

△ABC中，AD平分∠BAC，BE垂直AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，M為BC中點(diǎn)，連接ME．
（1）求證：∠BAC=2∠AEM；
（2）連接AM并延長(zhǎng)交BE于N，連接DN，若AB=2AC．探究ME與DN的數(shù)量關(guān)系，并證明．

如圖，以?ABCD的邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠AED=45°，
（1）判斷CD與⊙O的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若已知：∠ADE=54°，⊙O的半徑為5，求劣弧AE的長(zhǎng)．

在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時(shí)，馬露、高靜兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)畫(huà)圓內(nèi)接正三角形的方法：
（1）如圖，作直徑AD；
（2）作半徑OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；
（3）聯(lián)結(jié)AB、AC、BC，那么△ABC為所求的三角形．
請(qǐng)你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確，如果正確，請(qǐng)你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫(huà)法，畫(huà)出△ABC，然后給出△ABC是等邊三角形的證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．