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如圖：直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中，AO=4，AC=5，OB=8，D在OB上，且OD=2，連CD．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1/s的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；點(diǎn)Q以2/s的速度沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交CD于點(diǎn)E．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求CD的長(zhǎng)，并用t的代數(shù)式表示DE；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，①以P、E、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；②以P、E、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（注：只需從①，②中任選一種進(jìn)行計(jì)算）；并求出你所選平行四邊形的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．

某校學(xué)生會(huì)計(jì)劃在“五•一”前夕舉行班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號(hào)為A、B、C、D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①、圖②所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有名；
（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有900名學(xué)生，試估計(jì)喜歡歌曲C的學(xué)生人數(shù)？

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30°，看這棟高樓底部C處的俯角為60°，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結(jié)果保留整數(shù)，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

化簡(jiǎn)：

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

．

圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當(dāng)傾斜角為45°時(shí)，求CN的長(zhǎng)；
（2）按設(shè)計(jì)要求，傾斜角能小于30°嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知AB為⊙O的直徑，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，連結(jié)EC、BC、AC，且∠BCE=∠BAC．
（1）求證：EC是⊙O的切線．
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于直線EC于D，若AD=3，DE=4，求⊙O的半徑．

計(jì)算：2^-1-3tan30°+（

2

-1）⁰+

12

+|

3

-2|．

（1）計(jì)算：-1²⁰¹⁴+|

3

-2|-（π-3）⁰；
（2）解不等式組：

x+2＞0 2x-1 3 ≤1

．

如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上，AM=BN，CM交AN于點(diǎn)P，DP交AC于點(diǎn)Q．求證：
（1）△ABN≌△CAM；
（2）PD平分∠APC．

小紅去買(mǎi)水果，5kg蘋(píng)果和3kg香蕉應(yīng)付52元，可她把兩種水果的單價(jià)弄反了，以為要付44元．那么在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi)6kg蘋(píng)果和5kg香蕉應(yīng)付多少元？請(qǐng)你運(yùn)用方程的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題．