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已知x+y=2，xy=-1，求下列代數(shù)式的值：
（1）5x²+5y²；                    
（2）（x-y）²．

計算：
（1）（2a-b）²•（2a+b）²；            
（2）（3a+b-2）（3a-b+2）．

如圖1，直角△ABC中，BC=6，AC=10，∠ABC=90°，點O是BC的中點，點P在CB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OC勻速運動，到達C點后，立即以原速度沿CO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PC勻速運動．若點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動．在點E、F的運動過程中，以EF為直角邊作等腰直角△EFG，使∠FEG=90°，且△EFG和△ABC在射線CP的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）如圖2，當(dāng)t=0時，等腰直角△EFG的直角邊EG交AC于點M，求線段GM的長；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等腰直角△EFG和△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在這樣的t，使點C、O、M三點構(gòu)成的三角形是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

先化簡，再求值（

x

x+1

-1）÷

x2-1

x2+2x+1

，其中x=2sin60°+1．

解方程：

1+x

2

÷

1 3 +2x

5

=2+

4x+ 1 7

2 3 x

．

如圖1，在方格紙中，我們把像△ABC這樣的頂點在小正方形的頂點的三角形叫做格點三角形，如圖，左邊的5×5方格中有一個△ABC．

（1）在如圖2，3，4三個5×5的方格紙中各畫出一個與△ABC相似且互不全等的格點三角形；
（2）直接寫出在一個6×6的方格紙中，可以畫出的與△ABC相似的且互不全等的所有格點三角形的個數(shù)（不包括與△ABC全等的三角形）．

化簡：

x-1

3x2

×3x-

1

x

．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD=

1

2

BC，∠BAD=90°，E、F分別是BD、CD上的中點，連接AE、EF．
（1）求證：EF與AD平行且相等；
（2）若BD=BC，求證：四邊形AEFD是菱形．

如果一個數(shù)的平方等于-1，記作i²=-1，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位．形如a+bi（a，b為有理數(shù)）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
如：（2+i）+（3-5i）=（2+3）+（1-5）i=5-4i，
（5+i）×（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4×i²=15-17i-4×（-i）=19-17i
（1）化簡：i³=，i⁴=；
（2）計算：（3+i）²；
（3）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將

2+i

2-i

化簡成a+bi的形式．

如圖1所示，某地有四個村莊A、B、C、D，為了解決缺水問題，當(dāng)?shù)卣�府準備修建一個蓄水池．
（1）請你確定蓄水池P的位置，使它到四個村莊的距離之和最小．畫出點P的位置，并說明理由；
（2）現(xiàn)計劃把如圖2河中的水引入（1）中所畫的蓄水池P中，怎樣開挖渠道最短？請畫出圖形，并說明理由．（EF為河沿所在的直線）