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已知拋物線y=3ax²+2bx+c
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若a=

1

3

，c=b-2，證明拋物線與x軸有兩個交點；
（3）若a=

1

3

，c=2+b且拋物線在-2≤x≤2區(qū)間上的最小值是-3，求b的值．

如圖l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點0，F(xiàn)是線段AO上的點（與A，0不重合），∠EAF=90°，AE=AF，連結FE，F(xiàn)C，BE，BF．
（1）求證：BE=BF；
（2）如圖2，若將△AEF繞點A旋轉，使邊AF在∠BAC的內部，延長CF交AB于點G，交BE于點K．
①求證：△AGC∽△KGB；
②當△BEF為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB：BF的值．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為5．點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P的橫坐標為m．
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連結PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為1：2？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求證：
（1）△ABE≌△ADF；
（2）平行四邊形ABCD是菱形．

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點O在AC上，⊙O切BC于點E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半徑．

如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線y=

a

x

（a≠0，x＞0）分別交于C（4，1）、D（1，4）兩點．
（1）分別求直線l和雙曲線的解析式；
（2）若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？

在△ABC中，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，AB=4，點C在y軸負半軸上，且OC=3，拋物線y=a（x-1）²+k經(jīng)過△ABC的頂點．求拋物線解析式的一般式．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

已知x²-3x-1=0，求（x+2）²-（x+1）（2x-1）-2的值．

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，高線AD和BE交于點F．求證：CD=DF．