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如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q點(diǎn)，BP垂直AD于P點(diǎn)，求證：BQ=2PQ．

有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)，轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答后面的問(wèn)題．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大小．
解：設(shè)123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a²-a-2，y=a（a-1）=a²-a，
∵x-y=（a²-a-2）-（a²-a）=-2＜0，∴x＜y．
看完后，你學(xué)到這種方法了嗎？再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！
問(wèn)題：計(jì)算1.35×0.35×2.7-1.35³-1.35×0.35²．

如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB，PE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）請(qǐng)判斷△PDE的形狀，并給予證明；
（2）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=56°，求∠DPE的度數(shù)．

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）中建立的平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上確定點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是，△ABC的周長(zhǎng)是（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）畫出以（2）中△ABC的點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C，連結(jié)AB′和A′B，試說(shuō)出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB=4cm，CD=16cm，BC=6

3

cm，∠C=30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求AD的長(zhǎng)：
（2）當(dāng)△PDQ的面積為12

3

cm²時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PDQ的面積S達(dá)到最大，并求出S的最大值．

把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=4cm．
（1）求線段DF的長(zhǎng)；
（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；
（3）求線段EF的長(zhǎng)．

如圖所示，某地一條小河的兩岸都是直的，為測(cè)定河兩岸是否平行，小明和小亮分別在河的兩岸拉緊了一根細(xì)繩，并分別測(cè)出∠1=70°，∠2=70°，測(cè)出這個(gè)結(jié)果后，他們的同學(xué)小華說(shuō)河岸兩邊是平行的，這個(gè)說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（2，0），三角形△ABO的面積為2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線OB上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PM⊥X軸交直線AB于M．
（1）求直線AB的解析式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△MPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．
（3）過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥X軸交直線AB于N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（P不與B重合），是否存在某一時(shí)刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t值．

計(jì)算：
（1）（2

3

+

6

）（2

3

-

6

）；
（2）（2

48

-3

27

）÷

6

；
（3）（5

3

-2

5

）²．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A₁B₁C₁O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．試證明：無(wú)論正方形A₁B₁C₁O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的

1

4

．