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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E，求證：AB=EC．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=

1

2

．點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點．

（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)CF=kEF，則k=；
（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的取值范圍．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=

3

3

x+2

3

與x軸、y軸分別交于點A、B，直線BC垂直于直線AB，交x軸于點C，點D從A點出發(fā)，以每秒3個單位向終點原點運動；與此同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿著射線BC方向運動，設(shè)運動時間為t秒，點D到達終點時都停止運動．
（1）求直線BC的解析式；
（2）作DP垂直x軸交直線AB于點P，連結(jié)PQ交x軸于E點，取EQ的中點M，過M點作EQ的垂線交y軸于點N，求線段0N的長；
（3）作出點N關(guān)于直線PQ的對稱點F，連結(jié)PF交BC于點H，在P、Q的運動過程中，是否存在△PEH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在說明理由．

已知實數(shù)x、y滿足

2x-3y-1

+|x-2y+2|=0，求x+

8

5

y的平方根．

已知：在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E．求證：AD=DE．

如圖，將菱形ABCD放在直角坐標(biāo)中，使得點B與原點重合，對角線BD在x軸上，點A恰好在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，已知∠A=60°，菱形ABCD的邊長為24厘米，
（1）求函數(shù)y=

k

x

的表達式；
（2）若點P以4厘米/秒的速度從點A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運動，同時點Q以5厘米/秒的速度從點D出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運動，經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，若按角的大小進行分類，確定△AMN是哪一類三角形，并說明理由；
（3）設(shè)（2）中的點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，點P的速度不變，點Q的速度改變?yōu)閍厘米/秒，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF與（2）中的△AMN相似，試求a的值．

解方程：
（1）

x-5

x-3

-

x+1

x-1

=0；
（2）

1

x+3

-

2

3-x

=

1

x2-9

．

有一組等式：
1²+2²+2²=3²，
2²+3²+6²=7²，
3²+4²+12²=13²，
4²+5²+20²=21²
…
請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面的問題：
（1）寫出第8個等式為；
（2）試用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）說明你在（2）中所寫等式成立的理由．

解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）

x-3

6

＜

2

3

x-5；
（2）

2x+1＞x-1 x+8≥4x-1

．

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=5，AB=9，求：
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？