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如圖①，長方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD的中點．點P從A點出發(fā)，沿A-B-C的方向在長方形邊上勻速運動，速度為1cm/s，運動到C點停止．設(shè)點P運動的時間為ts．（圖②③為備用圖）

（1）當(dāng)P在AB上，t為何值時，△APE的面積為長方形面積的

1

3

？
（2）整個運動過程中，t為何值時，△APE為直角三角形？
（3）整個運動過程中，t為何值時，△APE為等腰三角形？

計算下列各題：
（1）若兩個角的和為90°，其中一個角是16°40′28″，求另一個角的度數(shù)；
（2）已知一個角的余角的4倍等于這個角的補角加上15°，求這個角的度數(shù)．

如圖，B處在A處的南偏西45°方向．C處在B處的北偏東80°
（1）求∠ABC；
（2）要使CD∥AB，D處應(yīng)在C處的什么方向？請說明理由．

計算
（1）4-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰；
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²；
（3）（3x+2y）（3x-2y）-（3x-2y）²；
（4）（a-2b+3）（a+2b-3）；
（5）2012²-4024×2011+2011²；
（6）（1+2²）（1+2⁴）…（1+2³²）．

【觀察發(fā)現(xiàn)】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，且點E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系，以及直線DE與直線BG的位置關(guān)系．（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由）
【深入探究】
如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請根據(jù)圖2加以說明．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，直線l上有兩個動點A、B，直線l外有一點O，連接OA，OB，OA，OB長分別為2

2

、4，以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD，連接OD．隨著動點A、B的移動，線段OD的長也會發(fā)生變化，在變化過程中，線段OD的長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（-1）²⁰⁰⁸+（

1

3 +1

）⁰+（

1

2

）^-1．

如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取點E，使得DE=DB，連接CE并延長，交邊AB于點F，連接DF．
（1）求證：AB=CE；
（2）求證：BF+EF=

2

FD．

（1）制作一個表面積為12平方分米的正方體紙盒，棱長應(yīng)為多少分米？
（2）已知a的絕對值是0，b的相反數(shù)是

3

，c是-1的立方根，求a²+b²+c²的值．

已知：3x+16的立方根是4，求2x+4的算術(shù)平方根．

如圖，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A．B點，點M是線段AB上任意一點（A．B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．
（1）當(dāng)點M在AB上運動時，同學(xué)小王認(rèn)為四邊形OCMD的周長是在某個范圍內(nèi)發(fā)生變化，同學(xué)小李認(rèn)為四邊形OCMD的周長是沒有發(fā)生變化的固定值．如果贊同小王請在空格上寫出范圍，贊同小李寫出固定值．
（2）設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)點M運動到什么位置時，S可以取到最大值？最大值是多少？
（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動（M離開線段AB），設(shè)平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的草圖（示意圖）．