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如圖，以Rt△ABC的斜邊向外作等邊△ABE，已知∠BAC=30°，點F是AB的中點．
求證：AC=EF．

“一方有難，八方支援”是我們中華名族的傳統(tǒng)美德．當四川雅安發(fā)生7.0級地震之后，我市迅速調(diào)集了1400頂帳篷和1600箱藥品．現(xiàn)要安排A型和B型兩種貨車將這批物質(zhì)運往災區(qū)，已知A型貨車每輛可運50頂帳篷和60箱藥品，B型貨車每輛可運40頂帳篷和40箱藥品．問題：
（1）需要安排A型和B型車輛各多少輛，恰好可以使物質(zhì)一次性運往災區(qū)？
（2）若A型貨車每輛費用900元，B型貨車每輛費用800元，易知A型貨車效益更高，求此次運送物資最少需費用多少元？（提示：貨車不一定要全部裝滿）

如圖，等腰△MBC中，MB=MC，點A、P分別在MB、BC、上，作∠APE=∠B．PE交CM于E．
（1）求證：

AP

PE

=

BP

CE

；
（2）若∠C=60°，BC=7，CE=3，AB=4，求△ABP的面積．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為B（2，1），且過點A（0，2），直線y=x與拋物線交于點E，點E在對稱軸的右側(cè)，對稱軸交直線y=x于點C．
（1）求該拋物線的解析式和CE的長；
（2）點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PM⊥x軸，垂足為點M，當△PCM為等邊三角形時．
①求點P的坐標；
②連接PE，在x軸上點M的右側(cè)是否存在點N，使△CMN與△CPE全等？若存在試求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

計算題
（1）

8

+

18

-2

1 3

；
（2）（2

2

-3

3

）（3

3

+2

3

）．

已知正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，點M、N分別在射線AC、BD上）點M、N與A、B、C、D、O各點均
不重合）且MN∥AD，連接DM、CN．
（1）如圖1，當點M、N分別在線段AO、DO上時，探究：線段DM和CN之間的數(shù)量關系為；（直接寫出
結(jié)論，不必證明）
（2）如圖2，當點M、N分別在線段OC、OB上時，判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立
說明理由；
（3）如圖3，當點M．N分別在線段OC、OB的延長線上時，請在圖3中畫出符合題意的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立，不必說明理由．

Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是ABC邊AC、BC上的點，點p是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=a
（1）若點P在線段AB上，如圖（1），且∠α=50°，則∠1，2之間有何關系？
（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2），則∠α，∠1，∠2之間有何關系？猜想并說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD=2，AB=4，BC=5，按圖中所示的方法截取矩形BEFN（陰影部分），點F在邊CD上（不包括C、D），設矩形兩邊長分別為x、y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）當矩形面積為8時，求x、y的值．

計算題
（1）

81

-

3	125

；        
（2）

9

-

(-6)2

-

3	-27

．

（1）先化簡，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x-2）²-3x（x-1），其中x=2．
（2）已知a-b=-4，ab=8，求a²+b²的值．