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如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PB，垂足為D點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出△PCD并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若AC=

1

2

AB，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．

為了解初三畢業(yè)生的體能情況，某校抽取了初三全年級(jí)500人中的一部分，初三畢業(yè)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如右圖），圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的面積之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小組的頻數(shù)為12．試解答下列問(wèn)題：
（1）第二小組的頻率是．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是．
（2）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)落在第小組內(nèi)，中位數(shù)落在第小組內(nèi)．
（3）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校初三畢業(yè)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)約為多少人．

閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）的距離記作AB=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求AB間的距離．如圖，過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分別是M₁、N₁、M₂、N₂，直線AN₁交BM₂于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁-x₂|，BQ=|y₁-y₂|，
∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|²=（x₁-x₂|²+（y₁-y₂）²，
由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）間的距離公式為：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為；
（2）平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（2，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為；
（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式

x2+(y-2)2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

如圖信息，l₁為走私船，l₂為我公安快艇，航行時(shí)路程與時(shí)間的函數(shù)圖象，問(wèn)
（1）在剛出發(fā)時(shí)我公安快艇距走私船多少海里？
（2）計(jì)算走私船與公安快艇的速度分別是多少？
（3）分別求出l₁，l₂的解析式．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-

3

2

）在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx+2（k＞0）的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線l平分四邊形OCDA的面積，求k的值；
（3）把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點(diǎn)，（其中M點(diǎn)在y軸左側(cè)，N點(diǎn)在y軸右側(cè)）問(wèn)在y軸的負(fù)半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為等腰三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC是否可能為直角三角形？若可能求出此時(shí)x的值，不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知A=

1

x-2

，B=

2

x2-4

，C=

x

x+2

．當(dāng)x=3時(shí)，對(duì)式子（A-B）÷C先化簡(jiǎn)，再求值．

1300年前，我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋是圓弧形，它的跨度AB為37m，高為7m．
（1）用尺規(guī)作圖找出弧AB所在的圓心；
（2）求橋拱所在的圓的半徑（精確到0.1m）

解不等式組

4x-3＞1 6-3x≤0

．

（1）解方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

-3；     
（2）解不等式組：

x-2＜0 x+5≤3x+7

．