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如圖，已知?ABCD．
（1）尺規(guī)作圖：連接AC，作∠ABC的平分線BF分別與AC，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
（2）在（1）中作圖完成后，求證：AB=AF；
（3）在（1）所作圖中，當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求

AE

AC

的值．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2

3

，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，等邊△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作該圓的切線交x軸于點(diǎn)D，連接AC，BC．
（1）直接寫出∠ACO的度數(shù)；
（2）求證：OC=BC；
（3）求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
（1）求證：AM=AN；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時(shí)，四邊形ABPF是菱形？并說明理由．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求CD的長(zhǎng)．

計(jì)算：當(dāng)x=4sin30°-（-1）⁰，y=

3

tan60°時(shí)，求[1-

2x

x+y

]÷

x2-2xy+y2

2x+2y

+

x2+xy

x2-y2

的值．

計(jì)算
（1）|-1|-

(-3)2

+(π-4)0+2-2-sin30°；
（2）(

a-2

a2+2a

-

a-1

a2+4a+4

)÷

a-4

a+2

，其中a滿足a2+2a-

3

=0．

如圖，在菱形ABCD中，AB=2

3

，∠BAD=60°，AC交BD于點(diǎn)O，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求證：⊙D與邊BC也相切．

先化簡(jiǎn)：（

x

x-1

-

1

x2-x

）÷（x+1），然后從-1≤x≤2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，6），正比例函數(shù)y=kx的圖象交BC于點(diǎn)D，DE⊥OD，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE．
（1）求證：△OCD∽△DBE；
（2）設(shè)CD=x，梯形OCBE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若梯形OCBE的面積是32，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）當(dāng)△ODE∽△OCD時(shí)，求正比例函數(shù)的解析式．

某中學(xué)計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的課桌凳，已知一套A型課桌凳比一套B型課桌凳少40元，且購買5套A型和1套B型共需1000元．
（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需要多少元？
（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的共100套，且購買課桌凳的總費(fèi)用不超過18480元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的

2

3

，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？