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如圖1，O為正方形ABCD邊AD延長線上的一點，以O(shè)為圓心OD為半徑的⊙O切直線BC于點E，過A點作AF切⊙O于點F，若正方形ABCD的邊長為4．
（1）求AF的長度；
（2）如圖2，將⊙O沿直線BC向左滾動，使得C、D、F三點恰好在一條直線上，求此時sin∠FAD的值．

在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）問MB與CN的和是否為定值，若為定值請求出此值；
（2）當AM的值為時，四邊形ABCN為等腰梯形；
（3）當（2）的條件下，△ADN以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤180°）．得到△A′DN′，問在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形A′ABN′能否成為特殊的四邊形？若能請指出四邊形A′ABN′的形狀并寫出旋轉(zhuǎn)的角度．

如圖，某中學數(shù)學課題學習小組在“測量物體高度”的活動中，欲測量一棵古樹DE的高度，他們在這棵古樹的正前方一平房頂A點處測得古樹頂端D的仰角為30°，在這棵古樹的正前方C處，測得古樹頂端D的仰角為60°，在A點處測得C點的俯角為30°．已知平房高AB為4米，且B、C、E三點在同一條直線上，請求出古樹DE的高度（根據(jù)以上條件求解時測角器的高度忽略不計）．

解下列一元一次方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；
（2）

3y-1

4

-1=

5y-7

6

．

一個不透明的口袋里裝著標有1、2、3、4的形狀、大小等完全相同四個小球．李華先從口袋里隨機取出一個小球，記數(shù)字為x；張明在剩下三個小球中隨機取出一個小球，記數(shù)字為y．
（1）求兩次取出小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；
（2）李華、張明約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則李華勝；若x、y滿足xy＜6，則張明勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

如圖，已知一個直角三角形ABC和點O在網(wǎng)格中．
（1）作△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′；
（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的∠B和∠C的平分線，并標出兩條角平分線的交點P；指出點P是△ABC的內(nèi)心還是△ABC的外心？（要求：保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

先化簡，再求值：（x+1+

1

x+1

）÷

x2

x+1

，其中x=3．

（1）解方程：

x

x+2

+

x+2

2-x

=

8

x2-4

；
（2）解不等式組：

x+2(x-1)≤4 1+4x 3 ＞x

．

老王家有一個面積為32m²的花壇，準備種植牡丹8m²，杜鵑24m²．苗圃給出的花苗價格是牡丹100元/m²，杜鵑50元/m²．經(jīng)過討價還價后商定，牡丹面積每增加1m²，則其價格每平方米優(yōu)惠2.5元，杜鵑價格不變．問：當分別種植牡丹和杜鵑多少平方米時，老王的花費為2090元？

已知：如圖，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，求證：∠C=∠BEF．