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計算：-1²⁰¹⁴-

3	27

×（-

1

2

）^-2+（π-

2

）⁰-|-4|+

9

．

計算：
（1）（3

18

+

1

5

50

-4

1 2

）÷

32

；
（2）（

5

+1）²+（

5

-1）（

5

+3）．

如圖，在長方形OABC中，OA=BC=10，AB=OC=6，以O(shè)為原點，OA為x軸，OC為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系．動點P從點A出發(fā)，沿A→O→C→B路線運動到點B停止，速度為4個單位長度/秒；動點Q從點O出發(fā)，沿O→C→B路線運動到點B停止，速度為2個單位長度/秒；當(dāng)點P到達點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t．
（1）寫出A、B、C三個點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P恰好追上點Q時，求此時點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點P運動到線段BC上時，連接AP、AQ，若△APQ的面積為3，求t的值．

因式分解：x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C且tan∠ACO=

1

3

，∠OBC=45°．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點P（t，0）為線段OB上一點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交BC于點N當(dāng)△BMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形時，求點M坐標(biāo)；
（3）在2）的條件下，延長MA交y軸于點D，在直線BC下方的拋物線上一點H，設(shè)H點的橫坐標(biāo)為m，直線AH、BH分別交y軸于點E、F，若EF：DF=4：3時，求m值．

如圖，已知△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD，連接AF，AG．
（1）補全圖形；
（2）AF與AG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；
（3）F，A，G三點的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

化簡：
（1）（

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

）÷

x

x-1

；
（2）

a-b

a - b

-

a+b-2 ab

a - b

．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-

1

2

x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，-1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q，取BC的中點N，連接NP，BQ，試探究

PQ

NP+BQ

是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

問題背景：
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是射線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
探究結(jié)論：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．
（1）當(dāng)點D與點C重合時（如圖2），請你補全圖形．由∠BAC的度數(shù)為，點E落在AB上，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）當(dāng)點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點A的坐標(biāo)為（-

3

，1），點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)C（x，y）在第一象限內(nèi)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

已知線段AB上兩點C、D，其中AB=acm，CD=bcm，E、F分別是AC、DB的中點．
求：（1）AC+DB的長度；（2）E、F兩點間的距離．