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如圖，雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）分別交矩形OABC的邊BC、AB于E、F，交對(duì)角線OB于M，數(shù)學(xué)課時(shí)探索發(fā)現(xiàn)：

CE

CB

=

AF

AB

．小明思考

CE

CB

與

OM

OB

是否也存在著聯(lián)系？
（1）當(dāng)B（2，2）時(shí)，M是OB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)是； 

CE

CB

=．
（2）當(dāng)B（4，3）時(shí)，

OM

OB

=

1

5

，試求出

CE

CB

的值；并猜想：對(duì)于任意矩形OABC，當(dāng)

OM

OB

=

1

n

時(shí)，

CE

CB

= （直接寫出結(jié)果）．
（3）當(dāng)

OM

OB

=

1

2

時(shí)，且∠BMF=Rt∠，求sin∠BOA的值．

如圖，已知直線y=-x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．P、Q分別是x軸與y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向x軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)向點(diǎn)O移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)0時(shí)，P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，二者同時(shí)出發(fā)，速度相同．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)AP=t，△PAQ的面積為S，試求S與t的關(guān)系式；當(dāng)S取最大值時(shí)，求PQ與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若PQ交AB于點(diǎn)C，以QC為直徑的圓交AB于另一點(diǎn)D，試判斷CD的長(zhǎng)度是否隨P、Q的移動(dòng)而變化，并說明理由．

（1）

3	-27

+

(-3)2

-

3	-1

；      
（2）(-2)3×

(-4)2

+

3	(-4)3

×(

1

2

)2-

9

．

計(jì)算題
（1）（-1）²⁰¹²+（π-3.14）⁰-（-

1

3

）^-1
（2）化簡(jiǎn)求值：（2x+y）²-（2x-y）（x+y）-2（x-2y）（x+2y），其中x=

1

2

，y=-2．

如圖，B為雙曲線y=

k

x

（x＞0）上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸交直線y=x于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)D，y=

k

x

與直線y=x交于點(diǎn)C，若OB²-AB²=4
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求△ABC的面積；
（3）雙曲線上是否存在點(diǎn)B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

根據(jù)要求解答下列問題：
設(shè)M（a，b）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)．
（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？
（2）當(dāng)ab＞0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？
（3）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于何處？

已知a，b是方程x²-5x+

3

=0的兩根，
（1）求a+b和ab的值．
（2）求

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

的值．

計(jì)算
（1）

3

x

-

6

1-x

-

x+5

x2-x

；
（2）

x

x2-2x+1

÷（

x+1

x2-1

+1）．

把下列各式因式分解：
（1）-4x²yz-12xy²z+4xyz；                         
（2）x²-12xy+36y²．

計(jì)算：

9

+（-

1

2

）^-2-|-3|+（-1）³-tan45°．