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計(jì)算：

4

-（-1）²⁰¹⁵+6cos60°-（2-

3

）⁰-（-

1

2

）^-3-|-3|．

解不等式組

x-2≥1  2(x-1)＜x+3

并寫出不等式組的整數(shù)解．

先化簡，再求值：（

2a

a-1

+

a

1-a

）+a，其中a=

2

+1．

解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
（1）

x-5＜-3     ① 2x＜-2       ②

；                        
（2）

2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1          ① 5x-1＜3(x+1)          ②

．

快、慢兩車分別從相距240千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達(dá)乙地后停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車早1小時到達(dá)甲地，快、慢兩車距甲地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示．
請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）快、慢兩車的速度各是多少？
（2）出發(fā)多少小時，兩車距甲地的路程相等？
（3）直接寫出在快車到達(dá)甲地前，兩車相距10千米路程的次數(shù)．

計(jì)算：
（1）（-4）²-|-

1

2

|+2^-1-2014⁰；     
（2）（2a³b）³•（-7ab²）÷（-4a⁴b³）；
（3）利用乘法公式計(jì)算：999²；
（4）（x+2y）²-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）．

在等腰三角形ABC中，AO⊥BC于點(diǎn)O，AB=AC=6，∠ABC=30°，以BC所在的直線為x軸，以AO所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，將與△ABC重合的△DEF（點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)E與點(diǎn)B、點(diǎn)F與點(diǎn)C分別重合）沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時，停止移動，然后將△DEF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ED與y軸的正半軸重合時，停止轉(zhuǎn)動（如圖1）．

（1）F點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）．
（2）將△DEF沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，停止移動，在移動過程中，ED與AB相交于點(diǎn)H，EF與CA的延長線相交于點(diǎn)G（如圖2所示），設(shè)BE=m，以A、H、E、G為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，△DEF的頂點(diǎn)E在△ABC的BC邊上移動，ED經(jīng)過點(diǎn)A，過A、E、C三點(diǎn)作⊙O₁交EF于點(diǎn)M，連結(jié)CM．
①當(dāng)⊙O₁與AB相切時，求⊙O₁的半徑．
②設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，一艘核潛艇在海面下300米的A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行1800米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果精確到個位）

“健行”保健器械廠在某社區(qū)舉辦“品牌跑步機(jī)團(tuán)購銷售”活動，銷售規(guī)則如下：若團(tuán)購臺數(shù)在30臺或30臺以下，跑步機(jī)每臺售價900元；若團(tuán)購臺數(shù)多于30臺，則給予優(yōu)惠，每多1臺，跑步機(jī)每臺少10元，但團(tuán)購臺數(shù)最多為75臺，已知器械廠舉辦該次活動須支付各項(xiàng)成本15000元．那么當(dāng)團(tuán)購臺數(shù)為多少時，器械廠可獲得的利潤最大？是多少元？

在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），請解答下列問題：
（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂BC₂，并寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)．