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如圖：已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB于點E，點M為BC的中點，BC=2AB，∠BEM=50°，求∠B的度數(shù)．

某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關系如圖所示．
（1）當0≤x≤15時，求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x≥15時，求y與x的函數(shù)關系式．

因式分解：
（1）x²-9
（2）9x²-6x+1
（3）x³y+2x²y²+xy³
（4）3a（x-y）-6b（y-x）

解下列不等式組：
（1）

2x-1＞x+1 x+8＜4x-1

；
（2）

20-2x≤-1 2x-9＜5

；
（3）

3(x-1)≤x 2(4.5-x)≥3-x

；
（4）

2x+5≤3(x+2) x- 1 2 ＜ x 3

．

為開展“學生每天鍛煉1小時”的活動，我市某中學根據(jù)學校實際情況，決定開設A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目．為了了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？
（2）計算本次調(diào)查學生中喜歡“跑步”的人數(shù)和百分比，并請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在本次調(diào)查的學生中隨機抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？

同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，我們過點P作AB、CD的平行線PE，則有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B-∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關系？
（3）設BF交AC于點P，AE交DF于點Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的結(jié)論直接寫出∠B+∠E+∠F的度數(shù)為度，∠A比∠F大度．

解下列方程組
（1）

x-y=8① 3x+y=12②

；
（2）

2x-7y=8① 3x-8y-10=0②

．

計算：
（1）3⁰-2^-3+（-3）²-（-

1

3

）^-1；
（2）（3x²y²）•y²+（-xy²）（-4xy²）；
（3）（x+2y）（x-y）-（x+y）²；                  
（4）（2x+3y）²（3y-2x）²．

如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P以每秒1個單位長的速度由點A向點D做勻速運動，點Q沿折線CB-BA向點A做勻速運動．
（1）點P將要運行路徑AD的長度為；點Q將要運行的路徑折線CB-BA的長度為．
（2）當點Q在BA邊上運動時，若點Q的速度為每秒2個單位長，設運動時間為t秒．
①求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，并求自變量t的取范圍；
②求當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，若點Q的速度為每秒a個單位長（a≤

5

4

），當t=4秒時：
①此時點Q是在邊CB上，還是在邊BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，請求出a的值．

計算：（-2）²+（

1

3

）^-1-（2-

2

）⁰-2cos60°．