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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（3，0）．現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C、D，連接AC，BD．

（1）直接寫出點C、D的坐標(biāo)，求四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使S_△PAC=

1

4

S_{四邊形ABDC}？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
（3）如圖3，在線段CO上取一點G，使OG=3CG，在線段OB上取一點F，使OF=2BF，CF與BG交于點H，求四邊形OGHF的面積S_{四邊形OGHF}．

城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水壩CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．求BF長．

證明三角形中位線定理．

如圖，一輪船自西向東航線，在點B處測得北偏東60°方向有一燈塔A，繼續(xù)向東航行40海里到達(dá)點C處，測得燈塔A在點C的北偏西45°方向上，求輪船行至點C處時，輪船與燈塔A的距離約為多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

計算
（1）2x⁵（-x）²-（-2x²）³；
（2）2（m+1）²-（2m+1）（2m-1）；
（3）-1²⁰¹²+（

1

2

）^-1-（3.14-π）⁰；        
（4）（-6xy²）²（-

1

3

xy+

1

2

y²-x²）；
（5）先化簡，再求值：（2m+n）²-（3m-n）²+5m（m-n），其中m=

1

10

，n=

1

5

．

閱讀理解并解答
為了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此：2S-S=（2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）-（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰-1．
所以：S=2²⁰¹⁰-1．  即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1．
（1）請依照上面的方法，求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²的值．
（2）a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²（a≠1）=（直接填寫結(jié)果）．

解方程：

x+1

x+2

-

x+2

x+3

=

x+5

x+6

-

x+6

x+7

．

學(xué)校準(zhǔn)備新改造的教師辦公樓有40間教師辦公室，現(xiàn)準(zhǔn)備采購一批空調(diào)．每間教師辦公室安裝1臺立式空調(diào)或安裝2臺掛壁式空調(diào)．已知每臺立式空調(diào)的價格為0.45萬元，每臺掛壁式空調(diào)價格為0.21萬元，設(shè)有x間辦公室安裝了立式空調(diào)．
（1）若不少于25%的辦公室必須安裝立式空調(diào)，總費用不得超過17.16萬元，一共有幾種采購方案？
（2）已知在正常使用的情況下，1臺立式空調(diào)每小時耗電2.2度，1臺掛壁式空調(diào)每小時耗電1.2度，每小時總耗電為Q度，求出Q與x之間函數(shù)關(guān)系式．請你利用函數(shù)的增減性，從節(jié)約用電的角度出發(fā)說明（1）中方案哪一種最符合要求？

已知（a+b）²=60，（a-b）²=80，求a²+b²及ab的值．

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．
（1）按要求作圖：
①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A₁B₁C₁；
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂．
（2）回答下列問題：
①△A₁B₁C₁中頂點A₁坐標(biāo)為；
②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應(yīng)的點P₁的坐標(biāo)為．