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如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂的距離AD為多少米？（結果精確到0.1米） （參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與直線y=

1

2

x+2交于C、D兩點，其中點C  在y軸上，點D的坐標為（3，

7

2

）．點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F，設點P的橫坐標為m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當m為何值時，以O、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．
（3）若點P在CD上方，則四邊形PCOD的面積最大時，求點P的坐標．

先化簡，再求值：（

m2-1

m2-2m+1

+

m

m2-m

）÷（1+

2

m

），其中m=-2cos30°+tan45°．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A-B--C--E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B--C-E-D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為y cm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），圖2直角坐標系中圖象是y與x函數圖象的一部分．

解答下列問題：
（1）當x=2s時，y=cm²；BC=cm．     
（2）當5≤x≤14時，求y與x之間的函數關系式．
（3）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

如圖，直線y=-x+3與x軸交于點C，與y軸交于點A，點B的坐標為（2，3）拋物線y=-x²+bx+c經過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式，并驗證點B是否在拋物線上；
（2）作BD⊥OC，垂足為D，連接AB，E為y軸左側拋物線點，當△EAB與△EBD的面積相等時，求點E的坐標；
（3）點P在直線AC上，點Q在拋物線y=-x²+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B（30，0），OA=6

3

，∠AOB=30°．半徑為（3

3

+2.5）的⊙M的圓心M從點O出發(fā)，沿線段OA向終點A運動，速度為每秒2

3

個單位長度，半徑為（3

3

-2.5）的⊙N的圓心N從點B出發(fā)沿線段BO向終點O運動，速度為每秒10個單位長度，若兩圓⊙M、⊙N同時出發(fā)，運動時間為t秒，令y=MN²．
（1）填空：A、M、N三點坐標分別為
A（，），M（，），N（，）．
（2）用t的代數式表示y．
（3）在運動過程時，⊙M與⊙N相切，求t的值．
（4）在運動的過程中，是否存在這樣的時刻t，使得△OMN是等腰三角形？若存在，求出t的所有可能值；若不存在，說明理由．

已知，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，按下列步驟進行操作：

如圖1，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
如圖2，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
如圖3，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180°，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
發(fā)現：（1）通過操作，最后拼成的四邊形形狀為；
探究：（2）由于題中點E、M、N的位置不確定，因而所得四邊形的周長會發(fā)生變化，探究下列問題：
①拼成的四邊形的周長取決于線段的長；
②通過操作發(fā)現，四邊形的周長存在最大值和最小值，請在圖4和圖5中分別畫出相應的剪拼圖并直接寫出該四邊形的周長最值．

先化簡，再求值：

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，其中a=

2

+1．

計算：（-2）²-

8

+2sin45°+|-

2

|

如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC=10，邊OA=6．
（1）求C點的坐標；
（2）把矩形OABC沿直線DE對折使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D，F，E，求折痕DE的長；
（3）若點M在x軸上，平面內是否存在點N，使以M、D、F、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．