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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA=

3

，拋物線y=ax²-ax-a經(jīng)過點(diǎn)B（2，

3

3

），與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上？請說明理由；
（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．

某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長沙-我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)所給信息解答以下問題：
（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）若全校有2000名同學(xué)，請估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？
（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．

一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是

1

3

，求從袋中取出黑球的個數(shù)．

已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四邊形ODFC是菱形．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，交OD于點(diǎn)E．
（1）求證：∠DCE=∠DEC；
（2）若AB=17，AC=15，求CE的長．

如圖1是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證明這一結(jié)論．

先化簡，再求值：（

1

x+1

+

1

x-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x=

2

-1．

計算：|2

3

-1|+（

2

-1）⁰-（

1

3

）^-1．

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面積．

閱讀并完成下面問題：
①

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2；
試求：
（1）

7

+

6

的倒數(shù)為．
（2）

1

n+1 + n

（n為正整數(shù)）的值為．
（3）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

n+1 + n

．