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小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．

（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是；
    如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是；
    如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是；
（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明．我選圖來證明．

如圖，以線段AB為直徑作⊙O，⊙O的切線切圓于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC．
（1）求證：AC是⊙O的切線．
（2）若已知BD=2，sinD=

3

5

，求線段OC的長．

小明、小亮、小強三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來決定哪兩人先下棋，規(guī)則如下：三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合，落地后，三枚硬幣中恰有兩枚正面向上或者兩枚反面向上的兩人先下棋；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，則不能確定其中兩人先下棋．
（1）請用樹形圖表示一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求一個回合不能確定兩人先下棋的概率．

先化簡，再求值：（1+

1

a2-1

）÷（a-

a

a+1

），其中a=

3

+1．

某工程準(zhǔn)備招標(biāo)．現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊投標(biāo)書：乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天．剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為1.5萬元，乙隊每天的施工費用為1.2萬元，問：該工程預(yù)算的施工費用是多少萬元？

空氣質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著人們的身體健康．天水市某校興趣小組，于2014年5月某一周，對天水市區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）進行監(jiān)測，監(jiān)測結(jié)果如圖．請你回答下列問題：
（1）這一周空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)分別是多少？
（2）當(dāng)0≤AQI≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)．這一周空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率是多少？
（3）根據(jù)以上信息，談?wù)勀銓μ焖�市區(qū)空氣質(zhì)量的看法．

考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)．

如圖，把三角形ACB（∠ACB=90°）放置在平面直角坐標(biāo)系中：
（1）如圖1，若C點與O重合，且A（-3，a），B（3，b），a+b-8=0，求△ACB的面積．
（2）如圖2，若過y軸上一點D的直線DM平行于x軸，三角形與X軸交于O、G，交DM于E、F兩點，且∠FEB=25°，∠B=30°．試求∠AOG的度數(shù)．

某區(qū)八年級有3000名學(xué)生參加“愛我中華”知識競賽活動，為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了部分學(xué)生的得分進行統(tǒng)計．
（1）補全不完整的統(tǒng)計圖表；
（2）樣本中成績的中位數(shù)落在哪一組；
（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：50≤x＜60評為差，60≤x＜70評為中，70≤x＜90評為良，90≤x＜100評為優(yōu)．如果隨機抽查一名參賽學(xué)生的成績等級，則這名學(xué)生的等級為那一等級的可能性大？說明理由．

計算：|-1|-（

2

-2014）⁰-

9

+（

1

2

）^-1+3tan30°．