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在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC交BD于點(diǎn)E，作MF∥BD交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形OEMF是菱形．
做完題后，同學(xué)們按照老師的要求進(jìn)行變式或拓展，提出新的問(wèn)題讓其它同學(xué)解答．
（1）小明同學(xué)說(shuō)：“我把條件中的‘矩形ABCD’改為‘菱形ABCD’，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形OEMF是矩形．”請(qǐng)給予證明；
（2）小芳同學(xué)說(shuō)：“我把條件中的‘點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)’改為‘點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)’，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，此時(shí)OB、ME、MF三條線段之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論，并說(shuō)明理由．

用因式分解法解方程：（2x-1）²=（3-x）²．

平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖（1）．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在圖（1）中，連接AB，OC得到圖（2），求AB與OC的交點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將圖（2）中的線段BC向兩方延長(zhǎng)得到圖（3），若點(diǎn)D，E為直線BC上不與B，C重合的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的D，E點(diǎn)，使得四邊形OADE為矩形？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出矩形，并求出矩形OADE的面積和點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)（A，B，C，D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）．該校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題；
（1）本次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生的成績(jī)？
（2）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）等級(jí)C的圓心角是度．
（4）如果該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，試估計(jì)在這次測(cè)試中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀和良好的學(xué)生共有多少人？

一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根是1，且a，b滿足b=

a-2

+

2-a

-1，求此一元二次方程．

（1）計(jì)算：(-

1

3

)-1-(2-

3

)0-4sin30°+

12

；
（2）計(jì)算：1-

a2-9

a2+6a+9

÷

3

a+3

．

（1）如圖1，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是
（2）如圖2，一副三角板疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是．

計(jì)算：(-1)2014×(

1

2

)-3+|

3

-4cos60°|．

先化簡(jiǎn)，再求值：(

3

x-1

-x-1)÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是不等式組

x-3(x-2)≥2 ① 4x-2＜5x-1 ②

的一個(gè)整數(shù)解．

解方程：

2-x

3

=

3x2

2

+

x-1

4

．