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解不等式組

3x+1＜2(x+2) - 1 3 x≤ 5 3 x+2

，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．

化簡(jiǎn)及解方程
（1）

3

x-1

=

4

x

；
（2）

5

x-1

+

3-x

1-x

=2；
（3）先化簡(jiǎn)，后求值：(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4

2-x

，其中x=-1．

某網(wǎng)店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)60元銷(xiāo)售，每月可售出300件．調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，每月的銷(xiāo)量就減少10件．
（1）該店在11月份售出此種商品280件，單價(jià)上漲了元；
（2）寫(xiě)出每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式，并求出單價(jià)為多少元時(shí)，每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)最大？

先化簡(jiǎn)，再求值：2x+（x+2y）-（2x-y），其中x=-2，y=1．

解下列不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．
（1）4（5-x）+3≤3（2x+1）；
（2）

3+x

2

-1≤

4x+3

6

．

某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8．
問(wèn)題思考：
如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值．
（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題拓展：
（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．
（4）如圖3，在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值．

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）[（2x+y）²-（x+y）（x-4y）-5y²]÷（2x），其中x=

1

2

，y=-2；
（2）a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²；其中a=-

1

2

，b=1．

解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：
（1）

5x+4＜3(x+1) x-1 2 ≥ 2x-1 5

；
（2）

2x-1＜3x-1 2x-1＞x+2 x-4≤0

．

解不等式組：

x-3(x-2)≥0 2x-1 3 ＜1+x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

解不等式：-3≤

2x-1

3

＜5．