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關(guān)于x的方程kx²+（3k+1）x+3=0．
（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）當(dāng)方程有兩個不相等的整數(shù)根時，求k的正整數(shù)值．

在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫格點，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段．點A固定在格點上．
（1）請你畫一個頂點都在格點上，且邊長為

5

的菱形ABCD，你畫出的菱形面積為？
（2）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，求

b

a

的值．

如圖是交警在某個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況．（單位：千米/時）
（1）車速的眾數(shù)是多少？
（2）計算這些車輛的平均數(shù)度；
（3）車速的中位數(shù)是多少？

已知二次函數(shù)y=

1

3

x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（3，4）．求這個二次函數(shù)的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限．
（1）如果∠BAO=45°，直接寫出點P的坐標(biāo)；
（2）求證：點P在∠AOB的平分線上；
（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，直接寫出h的取值范圍．

在對全市初中生的體質(zhì)健康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機抽取的10名女生的立定跳遠的成績（單位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通過計算，樣本數(shù)據(jù)（10名女生的成績）的平均數(shù)是190厘米，中位數(shù)是厘米，眾數(shù)是厘米；
（2）本市一初中女生的成績是194厘米，你認(rèn)為她的成績?nèi)绾�？說明理由；
（3）研究中心分別確定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個成績的女學(xué)生該項素質(zhì)分別被評定為“合格”、“優(yōu)秀”等級，其中合格的標(biāo)準(zhǔn)為大多數(shù)女生能達到，“優(yōu)秀”的標(biāo)準(zhǔn)為全市有一半左右的學(xué)生能夠達到，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績分別定為多少？說明理由；按擬定的合格標(biāo)準(zhǔn)，估計該市4650人中有多少人在合格以上？

某長方體包裝盒的展開圖如圖，包裝盒的表面積為146cm²．
（1）若設(shè)包裝盒的高為x，試用含x的表達式表示包裝盒的長和寬；
（2）求這個包裝盒的體積．

某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積375平方米的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10米，求游泳池的長與寬．