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已知拋物線y=

1

8

ax²-ax-6（a＞0）．
（1）該拋物線的對稱軸是直線．
（2）若拋物線與y軸交于點D，與x軸交于點A、B，點C為拋物線的頂點，過點C作CF⊥y軸于點F，直線CD交x軸于點E，如圖．
①若DF=CF，求a的值．
②是否存在實數(shù)a，使EO=CF？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，且∠ADF=∠CBE，連接DE，BF．
（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

如圖，拋物線y=-

3

8

x²-

3

4

x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求點A、B的坐標；
（2）設D為y軸上的一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求D點的坐標；
（3）已知：直線y=-

k

4

x+k（k＞0）交x軸于點E，M為直線上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有四個時，求k的取值范圍．

閱讀短文：利用列方程可將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，如求0.

•

5

=？
方法是：設x=0.

•

5

，即x=0.555…，將方程兩邊同乘以10，
得10x=5.55…，即10x=5+0.555…，
而x=0.555…，∴10x=5+x∴x=

5

9

．∴0.

•

5

=

5

9

試根據(jù)上述方法：將0.

•

3

•

6

化為分數(shù)．

張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1小時后到達縣城，他騎車的平均速度是25千米/時，步行的平均速度是5千米/時，路程全長20千米．他騎車與步行各用多少時間？

解方程組：

3x-2y=0 x-y=1

．

如圖，拋物線C₁：y=ax²+bx+4的圖象與兩坐標軸分別交于A、B、C三點，經(jīng)過點E（0，-2）的直線l：y=kx-2（k≠0）與x軸、拋物線的對稱軸x=-1交于點F．
（1）填空：OC=；OF=；
（2）連結(jié)AE．若△OAE∽△OEF，請求出拋物線C₁的解析式；
（3）在（2）的條件下，把拋物線C₁向右平移1個單位后，向下平移

9

2

個單位得到新的拋物線C₂．再將直線l繞著點E進行旋轉(zhuǎn)，當直線l與拋物線C₂相交于不同的兩個交點M、N時，過點P（0，2）、點M與點N分別作直線PM、PN．猜想：直線PM、PN、CE之間的位置關系（除相交于點P外）．并請說明理由．

當x取哪些整數(shù)值時，不等式5x-9＜3x-3和1-2x≤x-1都成立．

如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，0），點B（1，

3

），以AB為邊在AB的右邊作矩形ABCD，連技OB、BD，過D點作線段BO的垂線，垂足為F，交AB于點E．設AD=m．
（1）求m=時，△OAB≌△EAD；
（2）在（1）的條件下求過O、E、D三點的拋物線的解析式；
〔3）當點F為BO的中點時，求m的值；
（4）在（3）的條件下，在直線DF上是否存在點M使△BDM是等腰三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在．請說明理由．

某公式為了擴大生產(chǎn)，決定購進6臺機器，但所用資金不能超過68萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲種機器每臺14萬元，乙種機器每臺10萬元，現(xiàn)按該公司要求有哪幾種購買方案，并說明理由．