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已知：△ABC的三邊長(zhǎng)為a=5cm，b=12cm，c=13cm，求△ABC的面積．

如圖，直線y=x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在雙曲線上，過(guò)P做PB∥y軸，交直線y=x于點(diǎn)B，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上．
（1）如果點(diǎn)A是線段OB中點(diǎn)，∠PAQ=45°
①求證：△OAQ∽△BPA；
②連接PQ，如果點(diǎn)A到線段PQ的距離為2，求k的值．
（2）如果點(diǎn)P在雙曲線上移動(dòng)（不與A重合），且保持△OAQ∽△BPA，那么∠PAQ是45°嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，能確定其大小嗎？

某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單．應(yīng)客戶(hù)要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工．原計(jì)劃每天加工多少件服裝？

在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O開(kāi)始沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B、C是一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

（k₂＞0，x＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，PC=BC，且∠PCB=90°．
（1）試求反比例函數(shù)y=

k2

x

（k₂＞0，x＞0）和一次函數(shù)y=k₁x+b的解析式；
（2）設(shè)n=|PB-PC|，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，n的值最大？最大值是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（0，-1），C（3，0）．
（1）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則請(qǐng)你寫(xiě)出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）直接寫(xiě)出一個(gè)符合（1）中條件的直線AD的解析式．

直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

計(jì)算：|-

2

3

|+

2

×

8

+3^-1-2²．

如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
（Ⅰ）求直線AB的解析式．
（Ⅱ）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S．
（1）用x表示S；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，并求出這個(gè)最大值．

如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=4．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）△ACD的面積為．