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已知a-b=3，ab=2，求下列各式的值．
（1）a²b-ab²
（2）a²+b²．

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）如圖①，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E．是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)點C與點B重合時立即停止運動．設(shè)運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
（1）求證：BC平分∠PDB；
（2）求證：BC²=AB•BD；
（3）若PA=4，PC=4

3

，求BD的長．

如圖所示，拋物線y=x²-2x-3與x軸正半軸交于點A．在對稱軸上是否存在點B使得△OAB是等腰三角形？寫出所有滿足條件的點B的坐標(biāo)．

如圖，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求證：△DGE是等腰三角形．

用乘法公式計算：102×98-100²．

在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2m²-6．

如圖，已知AD⊥BC于D，BG⊥BC于G，AE=AF，說明AD平分∠BAC，下面是小穎的解答過程，請補充完整．
解：∵AD⊥BC，BG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定義）
∴∥（）
∴∠2=（）
∠1=（）
又∵AE=AF（已知）
∴∠3=（）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）

已知拋物線y=a（x-t）²+t²（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的頂點是A，點B與點A關(guān)于原點對稱．
（1）求點B的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若直線y=2x經(jīng)過點A，拋物線y=a（x-t）²+t² 經(jīng)過點B，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點C是拋物線對稱軸上的一點，問是否存在點C，使得△ABC等腰三角形？若能，求出點C的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

先化簡，再求值：(

2

a-1

-

1

a+1

)÷(1+

2

a+1

)，其中a=

3

．