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方程組

x+y=5k x-y=k

的解也是方程2x+3y=24的解，求k的值．

解方程：
（1）2（5x+3）=x-3（1-2x）．
（2）解不等式組

x-3 2 +3≥x+1 1-3(x-1)＜8-x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，當(dāng)x=-3時(shí)，y=7，求k、b的值．

如圖，已知直線y=-

1

2

x+6交x軸于B，交y軸于C，并與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在射線OA上從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動，過P作PQ∥x軸交直線y=-

1

2

x+6于Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，正方形PQMN與△AOB的重疊部分的面積為S．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上且MN在x軸上時(shí)，求線段PQ的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求對應(yīng)的t的取值范圍．

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

2+ 2 3

=2

2

3

，驗(yàn)證：

2+ 2 3

=

8 3

=

22×2 3

=2

2 3

．

3+ 3 8

=3

3 8

，驗(yàn)證：

3+ 3 8

=

27 8

=

32×3 8

=3

3 8

．
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程，猜想

4+ 4 15

的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗(yàn)證；
（3）用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）寫出三次根式的類似規(guī)律，并給出驗(yàn)證說理過程．

如圖所示的L形鐵皮，工人師傅想用一條直線將其分成面積相等的兩部分．請你幫工人師傅設(shè)計(jì)三種不同的分割方案（畫出示意圖）．

已知y=kx+b，當(dāng)x=2時(shí)，y=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4．
（1）求k、b的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值是0．

 如圖，在邊長都是1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)△ABC．
（1）請你在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形△A₁B₁C₁；
（2）在網(wǎng)格中，畫出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱．
（3）請問△ABC的面積為．

甲，乙兩個(gè)倉庫要向A，B兩地運(yùn)送水泥，已知從甲倉庫可調(diào)出100噸水泥，乙倉庫可調(diào)出80噸水泥，A地需70噸，B地需110噸，兩庫到A，B的路程和運(yùn)費(fèi)如下表．

	路程（千米）		運(yùn)費(fèi)（元/噸．千米）
	甲	乙	甲	乙
A	20	15	12	12
B	25	20	10	8

要想運(yùn)費(fèi)正好是37100元，請你設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案．

請?jiān)趫D中，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，使C、B的坐標(biāo)分別為（0，1）和（5，0），
（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求三角形ABC的面積．

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）x²-6x=3；
（2）x（x-2

3

）+3=0．