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（1）（5+

6

）（5-

6

）；　            
（2）

8

-

4

2

+

12

；
（3）

12

m2-9

-

2

m-3

．

（1）3

12

-3

1 3

+

1

2

48

-

27

；     
（2）（2

5

-

3

）²；
（3）3

12

÷（3

1 3

-2

3

）．

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙O，給出如下的定義：若⊙O上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)D（

1

2

，

1

2

），E（0，-2），F(xiàn)（2

3

，0）．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)D、E、F這三個(gè)點(diǎn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是．②過(guò)點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線l上的點(diǎn)P（m，n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求⊙O的半徑r的取值范圍．

圖中△ABE和△ACD都是等邊三角形．△AEC和△ABD全等嗎？如果要△ABE和△ACD全等，則還需要什么條件？

（1）（3x+2）²=24；                
（2）3x²-1=4x；
（3）（2x+1）²=3（2x+1）；
（4）x²-7x+10=0．

某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)1.8元，超計(jì)劃部分每噸按2.0元收費(fèi)．
（1）寫(xiě)出該單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）圖出函數(shù)的圖象；
（3）若某月該單位繳納水費(fèi)9400元，則該單位用水多少噸？

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M，N為BD所在直線上的兩點(diǎn)，且AM=

5

，∠MAN=135°，
（1）求證：△ADN∽△MBA；
（2）求四邊形AMCN的面積．

已知三角形的兩條邊和其中一條邊上的中線，你能用尺規(guī)作圖畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？

如圖，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，連接ED，∠A=∠D．
（1）求證：△ABC∽△DEC；
（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE長(zhǎng)．

如圖1是一種機(jī)械裝置，直線BC為地面，所在等邊△ABC是固定支架，機(jī)械臂AD以A為圓心，進(jìn)行擺動(dòng)，同時(shí)，機(jī)械臂DM以D為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)．

已知：A距地面高度是5.9米，AD長(zhǎng)4米，DM長(zhǎng)1米，
（1）這個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出：AM的最大值是；
（2）若AM與⊙D相切，求A、M的距離；
（3）如圖2，若機(jī)械臂從AD₁的位置旋轉(zhuǎn)60°后到AD₂的位置，此時(shí)∠AD₂C=150°，且D₂C=3，求BD₂的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BM的最小值．