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觀察下列式子：
①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…
（1）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：；
（2）試證明你所寫(xiě)出的等式的正確性；
（3）請(qǐng)寫(xiě)出第50個(gè)等式：．

小明用12元買(mǎi)軟面筆記本，小麗用21元買(mǎi)硬面筆記本．
（1）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買(mǎi)到相同數(shù)量的筆記本嗎？
（2）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存在正整數(shù)a，使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價(jià)格都是正整數(shù)，并且小明和小麗能買(mǎi)到相同數(shù)量的筆記本？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知直線L₁∥L₂，直線L₃與直線L₁、L₂交與C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是直線L₁和L₂上，且在直線L₃上同一側(cè)，點(diǎn)P是L₁上一動(dòng)點(diǎn)，不與兩點(diǎn)C、D重合．
（1）如果點(diǎn)P在線段C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（圖1），連接AP、BP，那么∠PAC、∠PBD、∠APB之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（備用圖），連接AP、BP，那么∠PAC、∠PBD、∠APB之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯水價(jià)”，按每年用水量統(tǒng)計(jì)，不超過(guò)180立方米的部分按每立方米5元收費(fèi)；超過(guò)180立方米不超過(guò)260立方米的部分按每立方米7元收費(fèi)；超過(guò)260立方米的部分按每立方米9元收費(fèi)．
（1）設(shè)每年用水量為x立方米，按“階梯水價(jià)”應(yīng)繳水費(fèi)y元，請(qǐng)寫(xiě)出y（元）與x（立方米）之間的函數(shù)解析式；
（2）明明家預(yù)計(jì)2015年全年用水量為200立方米，那么按“階梯水價(jià)”收費(fèi)，她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，OA=2OB．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

如圖，E是?ABCD邊BC上的一點(diǎn)，且AB=BE，連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠F=60°，求這個(gè)平行四邊形各內(nèi)角的大�。�

如圖，E是△ABC邊AC上一點(diǎn)，O為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，連接DE，那么DE與AB有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）若AB=4，BC=6，求EC的長(zhǎng)；
（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．

為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí)，我市試行階段電價(jià)，從2013年開(kāi)始，按照每戶的每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi)，具體規(guī)定如圖，小明統(tǒng)計(jì)了自家2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1200度，請(qǐng)幫助小明分析下面問(wèn)題：
（1）若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過(guò)2600度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？
（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量的

11

12

，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（3，0），（3，4）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AC，交AC于P，連結(jié)MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）△MPA面積的有最大值嗎，若有請(qǐng)求此時(shí)x的值；
（3）探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出你的研究成果．