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已知，如圖AB=CD，D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，試說明∠B=∠C．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4交X軸于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B與AB垂直的直線交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，連接BC．
（1）求直線BC的解析式．
（2）點(diǎn)E（t，0）為線段CD上的一點(diǎn)（不與C、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作EP∥BC，交直線BD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交直線AB于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)M，設(shè)線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（請(qǐng)直接寫出自變量t的取值范圍）．
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的t值，使得△PCM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在⊙O中，兩條直徑AB、CD互相垂直，過BA延長線上一點(diǎn)P作PM切⊙O于點(diǎn)M，過M作MN⊥AB于點(diǎn)N，連結(jié)AM．
（1）求證：∠PMA=∠AMN；
（2）若AP=AM，PM=6，求PB的長；
（3）連結(jié)PD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)OE、ND，若∠α=∠β，OD=2，求四邊形AEDB的面積．

計(jì)算：
（1）25×

3

4

-（-25）×

1

2

+25×（-

1

4

）；
（2）-1⁴-（1-0.5）×

1

3

[2-（-3）²]．

解下列方程或方程組：
①2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）；                  
②

y+2

8

-

2y-1

6

=1；
③

x+y=8 x 2 + y 3 =4

；                               
④

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y

．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且圓心O在AB上，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CA的延長線于點(diǎn)M，交BA的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若CM⊥DE，AM=2，求⊙O的半徑；
（3）設(shè)∠ABC=α，試探究△DEC的內(nèi)切圓半徑r₁與⊙O的半徑r₂的比值（用含α的式子表示）．

某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中的所走路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．
（1）學(xué)校離他家米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了分鐘；
（2）王老師吃早餐用了多少分鐘？
（3）王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？

計(jì)算：（

1

3

）^-1-|-2|+

16

-（

3

+1）⁰．

如圖，已知等邊△ABC，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BP=nCP，以AP為邊向右作等邊△APD，PF⊥AD交AC于E，連接CD．

（1）當(dāng)n=1時(shí)，求

CD

BP

=；

PE

EF

=．
（2）當(dāng)n=2時(shí)，求證：PE=EF．
（3）當(dāng)n=時(shí)，△AEF是等腰直角三角形（直接寫出結(jié)果）．

解不等式

2x+1

4

≤

x-1

3

+1，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．