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求證：對任意自然數(shù)n，分?jǐn)?shù)

21n+4

14n+3

都不可約分．

點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點(diǎn)D、E、F、G，依次連接起來，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若四邊形DEFG是正方形，則線段AO與BC應(yīng)滿足條件．（不需寫出過程）

如圖1，直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖2，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長；
（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖3．問：當(dāng)點(diǎn)B在 y軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．

如圖，在等腰三角形Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M、N在斜邊上，且∠MCN=45°，求證：MN²=AM²+BN²．

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈．已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來比較方便．
（1）求每條踏板間的垂直高度．
（2）請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便？，請你通過計(jì)算判斷說明．
（參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）

（1）已知a所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖．化簡：|a-1|+

(a-2)2

；
（2）計(jì)算：

1 4

-（π-3.14）⁰-

3	- 1 8

．

如圖，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，⊙O直徑AB為10cm，∠ACB的平分線交⊙O于D．
（1）若弦AC為6cm，求BC、AD的長．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動時(shí)，試判斷點(diǎn)D是否隨著點(diǎn)C的變化而變化？若改變，設(shè)AC=x，AD=y，請建立y與x的關(guān)系式；若不變，請說明理由．

解下列方程
（1）9（x-2）²-121=0（直接開方法）   
（2）x²+4x+2=0（配方法）
（3）3x²+2x=3（公式法）            
（4）x²+12x+27=0（因式分解法）

因式分解：6（2p-q）²-11（q-2p）+3．

計(jì)算：
（1）（7+4

3

）（7-4

3

）-（3

5

-1）²；
（2）（

27

-

1 3

+2

3

）÷

3

．