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如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．
（1）根據(jù)你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為10，△AFC的面積為20，試求∠BFA的度數(shù)．

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如圖，C為以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半徑長．

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已知圖甲是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？

 

．
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：

 

；方法二：

 

．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）²；（m-n）²；  mm
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）²的值．

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觀察下列由棱長為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖①共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖②：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖③：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見…
（1）寫出第⑥個(gè)圖中看不見的小立方體有

 

個(gè)；
（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形中看不見的小立方體的個(gè)數(shù)．

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如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD四邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
（1）四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？
（2）當(dāng)矩形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？證明你的結(jié)論．

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