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如圖，在△OAB中，∠A=90°，△OCD是把△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到的（其中C與A對(duì)應(yīng)），記旋轉(zhuǎn)角為α，∠OBA為β．
（1）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿(mǎn)足BD∥AO時(shí)，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿(mǎn)足OC⊥OB時(shí)，取BD的中點(diǎn)P，探究線(xiàn)段PO與PC的數(shù)量關(guān)系并予以證明．

(

5

-2)2004×(

5

+2)2003．

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，P為BC邊中點(diǎn)．
（1）如圖①，以P為頂點(diǎn)作∠MPN=45°，PM、PN分別交線(xiàn)段AB、AC于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)AD=AE時(shí)，求證：△BPD≌△CPE；
（2）將①中的∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PM、PN始終保持分別與線(xiàn)段AB、AC相交，如圖②，試證明∠BDP+∠CEP的度數(shù)是個(gè)定值，且PD、PE分別平分∠BDE和∠CED．
（3）如圖③，若以A為頂點(diǎn)作∠MAN=45°，邊BC分別與AM、AN相交于點(diǎn)E、F，試證明：EF²=BE²+CF²．

如圖，正方形ABCD中，AC=AF，AF交CD于E，DF∥AC．求證：CF=CE．

分解因式：x⁴-x³+4x²+3x+5．

2012年7月1日起，蘇州市實(shí)行了居民階梯電價(jià)．階梯電價(jià)方案規(guī)定：若每月用電量為230度以下，不加價(jià)，即按0.53元/度收費(fèi)；若每月用電量為231度～400度，每度加0.05元，超出400度的部分，每度加0.5元．具體來(lái)說(shuō)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由三部分組成：①其中230度，按0.53元/度收費(fèi)，②231度～400度按0.58元/度收費(fèi)，（參超出400度按0.83元/度收費(fèi)，現(xiàn)提供一居民某月電費(fèi)發(fā)票的部分信息如下表所示：

江蘇省居民電費(fèi)專(zhuān)用發(fā)票
計(jì)費(fèi)期限：一個(gè)月
用電量（度）	單價(jià)（元/度）
階梯一：230	0.53
階梯二：231～400（超出部分）	0.58
階梯二：400（超出部分）	0.83
本月實(shí)付金額：262（元）	�。ù髮�(xiě)）貳佰陸拾貳元

根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）如果月用電量用x（度）來(lái)表示，實(shí)付金額用y（元）來(lái)表示，則
①當(dāng)x小于或等于230時(shí)，y=．（用含x的代數(shù)式表示），
②當(dāng)x大于230且小于或等于400時(shí)，y=（用含x的代數(shù)式表示），
③當(dāng)x大于400時(shí)，y=（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)你根據(jù)表中本月實(shí)付金額計(jì)算這個(gè)家庭本月的實(shí)際用電量．

擁有“國(guó)李之鄉(xiāng)”美譽(yù)的渝北統(tǒng)景印盒村目前已形成萬(wàn)余畝規(guī)模，獲得農(nóng)業(yè)部農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志的“歪嘴李”成為印盒村無(wú)以替代的支柱產(chǎn)業(yè)，雷師傅和徐師傅兩家種植了A、B兩種歪嘴李，兩種植戶(hù)種植兩類(lèi)水果的面積與總收入如下表：

種植戶(hù)	種植A品種面積（單位：畝）	種植B品種面積（單位：畝）	總收入（單位：元）
雷師傅	3	1	12500
徐師傅	2	3	16500

說(shuō)明：不同種植戶(hù)的同類(lèi)水果每畝平均收入相等
（1）求種植A、B兩種歪嘴李每畝平均收入各是多少？
（2）雷師傅準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩種歪嘴李，為了使總收入不低于63000元，且種植A品種的面積多于種植B品種的面積（兩類(lèi)水果的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶(hù)所有種植方案．

把棱長(zhǎng)為acm的若干個(gè)小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）．
（1）該幾何體中的體積為cm³；
（2）在右圖中畫(huà)出主視圖；（提醒：請(qǐng)用黑色筆再加涂一下所作的線(xiàn)段）
（3）求出涂上顏色部分的總面積．

小明想測(cè)量CD的高度，他在A處仰望塔頂，仰角為45°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，小明身高為1.5m，那么該塔有多高？

已知△ABC，D在AC上，AD：DC=2：1，能否在AB上找到一點(diǎn)E，使得線(xiàn)段EC的中點(diǎn)在BD上．