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如圖，AB∥CD，∠A、∠P、∠C三個角之間存在怎樣的關系？

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在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=10，D、E、F分別在AB、BC、CA上，當△DEF的周長最小值時，試確定D、E、F的位置．

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如圖在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一點．求證：PA=PD．

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如圖，已知，AC∥BD，CP⊥EP，點E在BD上，∠ACP=60°．
（1）點P是AB上一點，求∠PEB的度數(shù)；
（2）點P是AB外一點，∠CAB的角平分線與∠PED的角平分線交于點O，∠ABD度數(shù)為x，∠AOE度數(shù)為y．
①直接寫出∠PEB的度數(shù)；
②用含x的式子表示y．

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如圖所示，已知△ABC的三個外角都是120°，點D、E、F分別是CA、BC、AB延長線上的一點，且AD=AC，CE=CB，AB=BF，連接ED、EF、FD，
（1）試判斷△DEF是什么三角形？
（2）若點O是△ABC三條中線的交點，以點O為旋轉中心，則△DEF旋轉多少度后能與原來的圖形重合？

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如圖所示，∠AOB=α，∠AOB內(nèi)有一定點P，在∠AOB的兩邊上有兩個動點Q、R（均不同與點O），△PQR周長最小時，記∠QPR的度數(shù)為β，則α與β滿足的關系？

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如圖，點C在線段AB上，DA⊥AB，BE⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，AC=BE，F(xiàn)C=AB．
（1）圖中有哪些線段相等？為什么？
（2）線段BD與BF有怎樣的關系？
（3）求∠AFE的大��；
（4）若∠AFB=51°，求∠DFE的度數(shù)．

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如圖：△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．
（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交∠BAC的外角∠CAM于點D，求證：CE=ED；
（3）當△ABC再添加一個條件，可得AP∥BC，請寫出這個條件（不必證明）．