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已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，將梯形折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕DE恰好過BC邊中點(diǎn)E，如圖1，點(diǎn)F為折痕DE上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、E重合），過點(diǎn)F作DE的垂線，交BD于點(diǎn)G．

（1）試探求線段GF、FE與GA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）將△DFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G、F、E在一條直線上時，如圖2，試探求線段GF、FE與GA之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請說明理由．

已知直角坐標(biāo)系中的每個小方格的邊長都是1個長度單位，△ABC的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC向右平移5個單位，得到△A₁B₁C₁，再向下平移4個單位，得到△A₂B₂C₂．
（1）寫出△A₁B₁C₁各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出△A₂B₂C₂；
（3）求△ABC的面積．

設(shè)關(guān)于x的方程x²+（

a

x

）²-7x-

7a

x

+2a+12=0有兩個相等的根，求a的值．

甲、乙兩人合修一段煤管道，甲單獨(dú)完成需4小時，乙單獨(dú)完成需6小時．現(xiàn)甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多少小時才能完成全部工作？

已知直線y=x+5與y=-

3

2

x；
（1）求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)； 
（2）求兩直線與x軸所圍成的三角形面積；
（3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象．

計算：
（1）（a+1）²-（1-a）（-a-1）
（2）（-3）⁰+（

1

2

）^-2+（-2）³×2^-4．

化簡下列各式：
（1）5x²+2y-3xy+7+3y-9x²-4       
（2）m+（2m-3n）-（3m-5n）
（3）5a-3b-3（a-2b）                      
（4）3b-2c-[-4a+（c+3b）]+c．

（1）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長線上，且BD=AE，證明：CE=DE；
（2）若點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，上題的結(jié)論是否仍然成立？請畫出圖形，作出判斷，并說明理由．

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）和C（0，3）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．

先列表，分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)下列各二次函數(shù)的圖象，并寫出對稱軸與頂點(diǎn)．
①y=-

1

4

（x+2）²
②y=-

1

4

（x-1）²．